Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Дополнительный код)
(Дополнительный код)
Строка 20: Строка 20:
 
Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике:
 
Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике:
  
2^n - |А| + |А| = 0,
+
#<tex> 2^n - |А| + |А| = 0,</tex>
  
 
поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике 2^n = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей.
 
поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике 2^n = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей.

Версия 21:28, 23 октября 2010

Прямой код

При записи числа в прямом коде старший разряд является знаковым разрядом. Если его значение равно 0 — то число положительное, если 1 — то отрицательное. В остальных разрядах (которые называются цифровыми разрядами) записывается двоичное представление модуля числа.

Применение прямого кода

Прямой код используется в основном только для записи неотрицательных чисел, т.к. получить прямой код такого числа достаточно просто. Однако, у прямого кода есть ряд недостатков:

  • в прямом коде существует два нуля ("+" и "-" ноль)
  • крайне неудобно выполнять арифметические операции с отрицательными числами

Из-за недостатков выполнение арифметических операций над числами в прямом коде потребует сложной архитектуры центрального процессора и в общем является неэффективным.

Код со сдвигом

Дополнительный код

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.

Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2^n - |A|.

Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике:

  1. [math] 2^n - |А| + |А| = 0,[/math]

поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике 2^n = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей.

Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм:

1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах.

2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).

3. К полученному обратному коду прибавить единицу.