Изменения
→Расчет \tilde{\epsilon}
=== Расчет <tex> \tilde{\epsilon} </tex> ===
Обозначим <tex> v = (b - a) \times (c - a) = (b_x - a_x) \cdot (c_y - a_y) - (b_y - a_y) \cdot (c_x - a_x)</tex>.
Теперь распишем это выражение в дабловой арифметике.
<tex>(b_x \ominus a_x) \otimes (c_y \ominus a_y) \ominus (b_y \ominus a_y) \otimes (c_x \ominus a_x) = \\
= [ (b_x - a_x) (c_y - a_y) (1 + \delta_1) (1 + \delta_2) (1 + \delta_3) - \\
- (b_y - a_y) (c_x - a_x) (1 + \delta_4) (1 + \delta_5) (1 + \delta_6) ] (1 + \delta_7),</tex>
<tex> |\delta_i| \leq \varepsilon_m </tex>
Теперь оценим модуль разности <tex> |v - \tilde{v}|. </tex>
<tex> |v - \tilde{v}| = |(все, я пить пиво, допишу завтраb_x - a_x)(c_y - a_y) - (b_y - a_y) (c_x - a_x) - \\- (b_x - a_x) (c_y - a_y) (1 + \delta_1) (1 + \delta_2) (1 + \delta_3) (1 + \delta_7) + \\+ (b_y - a_y) (c_x - a_x) (1 + \delta_4) (1 + \delta_5) (1 + \delta_6) (1 + \delta_7)| = \\= |(b_x - a_x) (c_y - a_y) (1 - (1 + \delta_1) (1 + \delta_2) (1 + \delta_3) (1 + \delta_7)) - \\- (b_y - a_y) (c_x - a_x) (1 - (1 + \delta_4) (1 + \delta_5) (1 + \delta_6) (1 + \delta_7))| \leq \\\leq |(b_x - a_x) (c_y - a_y) (1 - (1 + \delta_1) (1 + \delta_2) (1 + \delta_3) (1 + \delta_7))| + \\+ |(b_y - a_y) (c_x - a_x) (1 - (1 + \delta_4) (1 + \delta_5) (1 + \delta_6) (1 + \delta_7))| = \\= |(b_x - a_x) (c_y - a_y)| \cdot |((1 + \delta_1) (1 + \delta_2) (1 + \delta_3) (1 + \delta_7) - 1)| + \\+ |(b_y - a_y) (c_x - a_x)| \cdot |((1 + \delta_4) (1 + \delta_5) (1 + \delta_6) (1 + \delta_7) - 1)| = \\= |(b_x - a_x) (c_y - a_y)| \cdot |\delta_1 + \delta_2 + \delta_3 + \delta_7 + \delta_1 \delta_2 \ldots| + \\+ |(b_y - a_y) (c_x - a_x)| \cdot |\delta_4 + \delta_5 + \delta_6 + \delta_7 + \delta_4 \delta_5 \ldots| \leq \\\leq |(b_x - a_x) (c_y - a_y)| \cdot (|\delta_1| + |\delta_2| + |\delta_3| + |\delta_7| + |\delta_1 \delta_2| \ldots) + \\+ |(b_y - a_y) (c_x - a_x)| \cdot (|\delta_4| + |\delta_5| + |\delta_6| + |\delta_7| + |\delta_4 \delta_5| \ldots) \leq \\\leq |(b_x - a_x) (c_y - a_y)| \cdot (4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4) + \\+ |(b_y - a_y) (c_x - a_x)| \cdot (4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4) = \\= (|(b_x - a_x) (c_y - a_y)| + |(b_y - a_y) (c_x - a_x)|)(4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4)</tex>
Пусть <tex> e = (|(b_x - a_x) (c_y - a_y)| + |(b_y - a_y) (c_x - a_x)|) .</tex>.Получаем, что
<tex> \epsilon = |v - \tilde{v}| \leq e \times (4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4) </tex>
<tex> e (1 - \varepsilon)^4 \leq |(b_x - a_x) \times (c_y - a_y) - (b_y - a_y) \times (c_x - a_x)| </tex>
