Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Представление чисел с плавающей точкой

49 байт добавлено, 00:55, 30 января 2012
Расчет \tilde{\epsilon}
+ |(b_y - a_y) (c_x - a_x)| \cdot (4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4) = \\
= (|(b_x - a_x) (c_y - a_y)| + |(b_y - a_y) (c_x - a_x)|)(4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4)</tex>
 
 
Пусть <tex> t = (|(b_x - a_x) (c_y - a_y)| + |(b_y - a_y) (c_x - a_x)|).</tex> Получаем, что
<tex> \epsilon = |v - \tilde{v}| \leq t \times cdot (4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4) . </tex>  
Мы получили оценку на вещественную погрешность <tex> \epsilon </tex>. Теперь, чтобы получить оценку на дабловую погрешность <tex> \tilde{t} = (|(b_x - a_x) (c_y - a_y) (1 + \delta_1) (1 + \delta_2) (1 + \delta_3)| + \\+ |(b_y - a_y) (c_x - a_x) (1 + \delta_4) (1 + \delta_5) (1 + \delta_6)|) (1 + \delta_7) \geq \\\geq |(b_x - a_x) (c_y - a_y) (1 - \varepsilon_m)^3)|(1 - \varepsilon_m) + \\+ |(b_y - a_y) (c_x - a_x) (1 - \varepsilon_m)^3)|(1 - \varepsilon_m) = \\= |(b_x - a_x) (c_y - a_y)| (1 - \varepsilon_m)^4 + |(b_y - a_y) (c_x - a_x)| (1 - \varepsilon_m)^4 = \\epsilon} </tex>нам нужно провести аналогичные действия с <tex> t = (|(b_x - a_x) (c_y - a_y)| + |(b_y - a_y) (c_x - a_x)|).(1 - \varepsilon_m)^4 = t \cdot (1 - \varepsilon_m)^4</tex> После чего мы получим:
<tex> t (1 - \varepsilon)^4 \leq |(b_x - a_x) \times (c_y - a_y) - (b_y - a_y) \times (c_x - a_x)| </tex>Итого:
<tex> t \leq \tilde{t} \frac{1}{(1 - \varepsilon_m)^4} = \tilde{t} (1 + 4 \varepsilon_m + 10 \varepsilon_m^2 + 20 \varepsilon_m^3 + \cdots) </tex>
<tex> \epsilon = |v - \tilde{v}| \leq \tilde{\epsilon} \leq \tilde{\epsilont} (1 + 4 \varepsilon_m + 10 \varepsilon_m^2 + 20 \varepsilon_m^3 + \cdots) (4 \varepsilon_m + 6 \varepsilon_m^2 + 4 \varepsilon_m^3 + \varepsilon_m^4) </tex>
=== Ответ ===
Анонимный участник

Навигация