223
правки
Изменения
Нет описания правки
: <math>f(x_{1},x_{2},...x_{n}) = \bigoplus _{1\leq k \leq n} \left [\bigoplus _{1\leq i_{1}<i_{2}<..<i_{k} \leq n} \alpha _{i_{1}i_{2},..i_{k}}x_{i_{1}}x_{i_{2}}...x_{i_{k}} \right ],</math>
:где <tex>\alpha _{i} \in \{ 0; 1 \} </tex> (<tex>i</tex> - вектор из <tex>i_{1}, i_{2},.. i_{nk}</tex>).<br/>Пусть <tex> m(i) = (m _{1}, m _{2}, .. m _{n}), \;\;</tex> где для всех индексов <tex>t=i _{k}, \;\; m _{t} = 1</tex>, а для остальных индексов <tex>t \neq i _{k}, \; m _{t} = 0<br/tex>Отображение . Тогда отображение <tex>f\rightarrow \alpha _{i} </tex> (то есть такое, которое по заданной функции определяет ее коэффициенты при членах полинома Жегалкина) является:
: <math>\alpha _{i} = \bigoplus _{j\preceq m(i)} f(j)</math>
Такое отображение также называется '''преобразованием Мёбиуса'''.
----
<br/>
Очевидно, функцию <tex> f </tex> можно записать и следующим образом:
: <math> f(x) = \bigoplus _{i} \alpha _{i} \cdot [x _{1} , \; \text {if} \; m _{1}] \cdot [x _{2} , \; \text {if} \; m _{2}] \cdot ... </math>
Запись <tex>[x _{k} , \; \text {if} \; m _{k}]</tex> означает, что элелемент <tex> x_{k} </tex> присутствует в соответствующем члене полинома только если <tex> m_{k} = 1 </tex>.
Отсюда ясно, что
: <math> f(x) = \bigoplus _{m(i) \leq i} \alpha _{i} </math>.
Таким образом видно, что, если применить '''преобразование Мёбиуса''' к функции дважды, то вновь получим исходную функцию. То есть '''преобразование Мёбиуса''' обратно самому себе.
