Изменения

Изначально каждое возможное значение байта записывается в список (алфавит), в ячейку с номером, равным значению байта, т.е. <tex>(0, 1, 2, 3, …\dots, 255)</tex>. В процессе обработки данных этот список изменяется. По мере поступления очередного символа на выход подается номер элемента, содержащего его значение. После чего этот символ перемещается в начало списка, смещая остальные элементы вправо.

Современные алгоритмы (например, bzip2<ref>[http://ru.wikipedia.org/wiki/Bzip2 {{---}} bzip2]</ref>) перед алгоритмом MTF используют [[преобразование Барроуза-Уиллера|алгоритм BWT]], поэтому в качестве примера рассмотрим строку <tex>\mathtt{S} = BCABAAA</tex>''"BCABAAA"'', полученную из строки ''"ABACABA"'' в результате [[Преобразование Барроуза-Уиллера|преобразования Барроуза-Уиллера]]. Первый символ строки <tex>\mathtt{S}</tex> 'B' является вторым элементом алфавита ''"ABC"'', поэтому на вывод подаётся <tex>1</tex>. После перемещения 'B' в начало алфавита тот принимает вид ''"BAC"''. Дальнейшая работа алгоритма показана в таблице:

Таким образом, результат работы алгоритма: <tex>MTF(\mathtt{S}) = 1222100</tex> ''"1222100"''.

Данный алгоритм работает за Вот примерная реализация этого алгоритма. Здесь массив <tex>O(\mathtt{N} \cdot \mathtt{Malphabet})</tex>, где хранит количество символов перед символом <tex>\mathtt{N}S[i]</tex> {{---}} размер алфавита, <tex>\mathtt{M}N</tex> {{---}} длина строки, что не очень быстро. Этот алгоритм можно реализовать за <tex>O(\mathtt{N}\log(\mathtt{N+M}))S</tex>.

== Описание алгоритма за O '''list<int>''' mtf(N log): '''list<int>''' result(N+M) '''for''' i = 1 '''to''' N result.append(alphabet[S[i]]) == помещаем символ S[i] в начало алфавита '''return''' result

Пусть дан алфавит размером <tex>\mathtt{M}</tex> и строка <tex>\mathtt{S}</tex> длиной <tex>\mathtt{== Описание алгоритма за O(N}</tex>. Заведем массив <tex>\mathtt{used}[1..\mathtt{N+M}]</tex> и последние <tex>\mathtt{log M}</tex> ячеек заполним единицами. Запомним для каждого символа алфавита позицию в нашем массиве. Например, <tex>\mathtt{alphabet}['a'] ) = \mathtt{N}+1</tex>, <tex>\mathtt{alphabet}['b'] = \mathtt{N}+2</tex>, ... , <tex>\mathtt{alphabet}['z'] = \mathtt{N+M}</tex>.

При обработке <tex>\mathtt{i}</tex>-го символа посчитаем и выпишем сумму на отрезке <tex>Для решения будем использовать [1, \mathtt{alphabet}[\mathtt{S}[\mathtt{i}]] - 1]</tex>, поменяем значения ячеек <tex>\mathtt{used}[\mathtt{N-i}+1]</tex> и <tex>\mathtt{used}[\mathtt{alphabet}[\mathtt{S}[\mathtt{i}]]]</tex> местами, также стоит поменять значение в ячейке <tex>\mathtt{alphabet}[\mathtt{S}[\mathtt{i}Декартово_дерево | декартово дерево]]</tex> на <tex>\mathtt{N-i}+1</tex>.

Чтобы добиться сложности алгоритма Пусть дан алфавит размером <tex>M</tex> и строка <tex>S</tex> длиной <tex>N</tex>. Запомним для каждого символа алфавита свой ключ. Изначально <tex>O(\mathtt{Nkeys}['a'] = 0</tex>, <tex>\mathtt{keys}['b'] = 1</tex>, <tex>\logdots</tex>, <tex>(\mathtt{N+keys}['z'] = M}))-1</tex> нужно использовать . Соединим все вершины в дерево отрезков или подобноепо ключу.

'''list<int>''' used(N+M)minkey = 0 '''for''' i = 1 0 '''to''' M N result.append(findanswer(S[i])) <font color=darkgreen> //Заполняем последние M ячеек единицамиСчитаем ответ</font color=darkgreen> used[i+N] = 1 '''for''' i cur = 1 '''to''' N result.append(sumfind(1, alphabetkeys[S[i]] - 1)) <font color=darkgreen> //Запоминаем ответНаходим вершину в дереве </font color=darkgreen> swapsplit(used[N-i+1], used[alphabet[S[i]]]cur.key) <font color=darkgreen> //Меняем значенияВырезаем вершину из дерева</font color=darkgreen> alphabet[S[i]] min_key-- <font color= Ndarkgreen> //Уменьшаем минимально-i+1 возможный ключ</font color=darkgreen> cur.key = minkey <font color=darkgreen> //Изменяем позицию символа Ставим ключ в массивенайденной вершине на минимальный</font color=darkgreen> merge(cur, tree) <font color=darkgreen> //Объединяем нашу вершину и дерево по ключу</font color=darkgreen>

 Функция <tex>\mathtt{findanswer}</tex> считает ответ так: если при спуске из вершины дерева мы должны идти вправо, то прибавляем к ответу количество вершин левого поддерева + 1, иначе ничего не добавляем к ответу. Функции <tex>\mathtt{split}</tex> и <tex>\mathtt{merge}</tex> {{---}} стандартные функции для [[Декартово_дерево|декартова дерева]]. <tex>\mathtt{minkey}</codetex>{{---}} число, которое меньше любого ключа дерева.

Пусть даны строка <tex>\mathtt{s} S = 1222100</tex>''"1222100"'' и исходный алфавит ''"ABC"''. Символ с номером <tex>1</tex> в алфавите {{---}} это 'B'. На вывод подаётся 'B', и этот символ перемещается в начало алфавита. Символ с номером <tex>2</tex> в алфавите {{---}} это 'AC', поэтому 'AC' подается на вывод и перемещается в начало алфавита. Дальнейшее преобразование происходит аналогично.

Значит, исходная строка <tex>MTF^{-1}(\mathtt{S}) = BCABAAA</tex>''"BCABAAA"''.

== Ссылки См. также == * [[Преобразование Барроуза-Уиллера]]* [[Алгоритм LZW]] == Примечания ==<references />

* # [http://compression.ru/arctest/descript/bwt-faq.htm Burrows Wheeler Transform FAQ]# [http://ru.wikipedia.org/wiki/Move-To-Front Move-To-Front (Википедия)]# Ryabko, B. Ya. ''Data compression by means of a «book stack»'', Problems of Information Transmission, 1980, v. 16: (4), pp.&nbsp;265–269.# Ryabko, B. Ya.; Horspool, R. Nigel; Cormack, Gordon V. Comments to: ''«A locally adaptive data compression scheme»'' by J. L. Bentley, D. D. Sleator, R. E. Tarjan and V. K. Wei. Comm. ACM 30 (1987), no. 9, 792—794.