Изменения
→Применение
{{Определение
|definition='''Преобразование MTF''' (англ. ''move-to-front'', движение к началу) {{---}} алгоритм кодирования, используемый для предварительной обработки данных (обычно потока байтов) перед сжатием, разработанный для улучшения производительности эффективности последующего кодирования.
}}
== Описание алгоритма ==
Изначально каждое возможное значение байта записывается в список (алфавит), в ячейку с номером, равным значению байта, т.е. <tex>(0, 1, 2, 3, \dots, 255)</tex>. В процессе обработки данных этот список изменяется. По мере поступления очередного символа на выход подается номер элемента, содержащего его значение. После чего этот символ перемещается в начало списка, смещая остальные элементы вправо.
{| class="wikitable"
|}
Таким образом, результат работы алгоритма: <tex>MTF(sS) = 1222100</tex>. Вот примерная реализация этого алгоритма. Здесь массив <tex>\mathtt{alphabet}</tex> хранит количество символов перед символом <tex>S[i]</tex>, <tex>N</tex> {{---}} длина строки <tex>S</tex> . ''"1222100"'list<int>''' mtf(N): '''list<int>''' result(N) '''for''' i = 1 '''to''' N result.append(alphabet[S[i]]) помещаем символ S[i] в начало алфавита '''return'''result Данный алгоритм работает за <tex>O(N \cdot M)</tex>, где <tex>M</tex> {{---}} размер алфавита, <tex>N</tex> {{---}} длина строки, что не очень быстро. Этот алгоритм можно реализовать за <tex>O(N\log M)</tex>. == Описание алгоритма за O(N log M) == Для решения будем использовать [[Декартово_дерево | декартово дерево]].
Пусть дан алфавит размером <tex>M</tex> и строка <tex>S</tex> длиной <tex>N</tex>. Запомним для каждого символа алфавита свой ключ. Изначально <tex>\mathtt{keys}['a'] = 0</tex>, <tex>\mathtt{keys}['b'] = 1</tex>, <tex>\dots</tex> , <tex>\mathtt{keys}['z'] = M-1</tex>. Соединим все вершины в дерево по ключу.
'''list<int>''' mtf(N):
'''list<int>''' result(N)
minkey = 0
'''for''' i = 0 '''to''' N
result.append(findanswer(S[i])) <font color=darkgreen> //Считаем ответ</font color=darkgreen>
cur = find(keys[S[i]])<font color=darkgreen> //Находим вершину в дереве </font color=darkgreen>
split(cur.key) <font color=darkgreen> //Вырезаем вершину из дерева</font color=darkgreen>
min_key-- <font color=darkgreen> //Уменьшаем минимально-возможный ключ</font color=darkgreen>
cur.key = minkey <font color=darkgreen> //Ставим ключ в найденной вершине на минимальный</font color=darkgreen>
merge(cur, tree) <font color=darkgreen> //Объединяем нашу вершину и дерево по ключу</font color=darkgreen>
'''return''' result
Функция <tex>\mathtt{findanswer}</tex> считает ответ так: если при спуске из вершины дерева мы должны идти вправо, то прибавляем к ответу количество вершин левого поддерева + 1, иначе ничего не добавляем к ответу.
Функции <tex>\mathtt{split}</tex> и <tex>\mathtt{merge}</tex> {{---}} стандартные функции для [[Декартово_дерево|декартова дерева]].
<tex>\mathtt{minkey}</tex> {{---}} число, которое меньше любого ключа дерева.
== Обратное преобразование ==
Пусть даны строка <tex>s S = 1222100</tex>''"1222100"'' и исходный алфавит ''"ABC"''. Символ с номером <tex>1 </tex> в алфавите {{---}} это 'B'. На вывод подаётся 'B', и этот символ перемещается в начало алфавита. Символ с номером <tex>2 </tex> в алфавите {{---}} это 'AC', поэтому 'AC' подается на вывод и перемещается в начало алфавита. Дальнейшее преобразование происходит аналогично.
{| class="wikitable"
! Символ || Список || Вывод
|-
|}
Значит, исходная строка <tex>MTF^{-1}(sS) = BCABAAA</tex>''"BCABAAA"''.
== Применение ==
Этот метод позволяет легко преобразовать данные, насыщенные длинными повторами разных символов в блок данных, самыми частыми символами которого будут нули. Без MTF нас подстерегают разного рода трудности в решении проблемы адаптации к данным, поскольку в разных местах данных, полученных на выходе [[Преобразование Барроуза-Уиллера|BWT-преобразования]], разные символы являются преобладающими. Зачастую мы встречаемся с последовательностями типа "bbbbbcccccdddddaaaaa".
Попробуем сжать эту последовательность при помощи, например, [[Алгоритм Хаффмана|метода Хаффмана]]. Вероятности всех четырех символов в данном примере равны <tex>1/4</tex>. Легко посчитать, что в результате кодирования мы получим последовательность длиной <tex>20\cdot2 = 40</tex> бит.
Теперь проделаем то же самое со строкой, подвергнутой MTF-преобразованию (предположим, начальный алфавит выглядит как ''"abcd"'').
| 0 || 16 || 4/5 || 0
|-
| 1 || 2 1 || 1/10 20 || 10110
|-
| 2 || 1 || 1/20 || 110111
|-
| 3 || 1 2 || 1/20 10 || 11110
|}
В результате сжатия получаем последовательность длиной <tex>16\cdot1 + 2\cdot2 + 3\cdot2 = 26</tex> бит. Стоит заметить, что выигрыш от применения [[Арифметическое кодирование|арифметического кодирования]] для данного примера будет еще значительней.
== Ссылки См. также == * [[Преобразование Барроуза-Уиллера]]* [[Алгоритм LZW]] == Примечания ==<references /> == Источники информации ==
[[Категория: Алгоритмы сжатия ]]
