Изменения
Опечатка в правилах вывода из S в шагах 4 и 5
{{Определение
|definition=Грамматикой в '''нормальной форме Грейбах''' (англ. ''Greibach normal form'') называется [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободная грамматика]], в которой могут содержаться только правила одного из следующих типов:
:<tex> A \rightarrow a\gamma </tex>
:<tex> S \rightarrow \varepsilon </tex>где <tex> a </tex> {{---}} терминал, <tex> A </tex> {{---}} нетерминал(возможно, стартовый), <tex> S </tex> {{---}} стартовый нетерминал (причём он не должен встречаться в правых частях правил), <tex> \varepsilon </tex> {{---}} пустая строка, <tex> \gamma </tex> {{---}} строка из не более, чем двух нетерминалов. Таким образом, пустая строка выводится только из стартового нетерминала. Однако он по-прежнему может участвовать в формировании правил первого типа. (Это утверждение применимо и к ослабленной нормальной форме Грейбах)
}}
{{Определение
|definition=Грамматикой в '''ослабленной нормальной форме Грейбах''' (англ. ''Greibach weak normal form'') называется [[Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора|контекстно-свободная грамматика]], в которой могут содержаться только правила одного из следующих типов:
:<tex> A \rightarrow a\gamma </tex>
:<tex> S \rightarrow \varepsilon </tex>где <tex> a </tex> {{---}} терминал, <tex> A </tex> {{---}} нетерминал(возможно, стартовый), <tex> S </tex> {{---}} стартовый нетерминал (причём он не должен встречаться в правых частях правил), <tex> \varepsilon </tex> {{---}} пустая строка, <tex> \gamma </tex> {{---}} строка из произвольного числа терминалов и нетерминалов.
}}
#* <tex> A_i \rightarrow a \gamma </tex>,
#* <tex> A_i \rightarrow A_j \gamma </tex>, где <tex> A_i </tex>, <tex> A_j </tex> {{---}} нетерминалы, <tex> a </tex> {{---}} терминал, <tex> \gamma </tex> {{---}} произвольная последовательность из терминалов и нетерминалов, <tex> i < j </tex>.
#Воспользуемся следующей процедурой функцией для придания грамматике нужного вида: '''function''' greibah(правила <tex>A_1 \dots A_n</tex> из контекстно-свободной грамматики <tex> \Gamma </tex>): '''for''' i = n .. 1 '''for''' j = i + 1 .. n Для каждого правила вывода из <tex> A_j </tex> вида <tex> A_j \rightarrow \delta_1 | \ldots | \delta_k </tex> заменить каждое правило <tex> A_i \rightarrow A_j \gamma </tex> на <tex> A_i \rightarrow \delta_1\gamma | \ldots | \delta_k\gamma </tex>.
После каждой итерации главного цикла все правила для <tex> A_k </tex> (где <tex>k \ge geqslant i</tex>) будут иметь вид <tex> A_k \rightarrow a \gamma </tex>.
Значит, после применения процедуры все правила грамматики будут иметь вид <tex> A \rightarrow a \gamma </tex>.
|<tex>S\rightarrow XA|BB</tex> <br> <tex>B\rightarrow bAB|b|bABZ|bZ</tex> <br> <tex>Z\rightarrow BB|BBZ</tex> <br> <tex>X\rightarrow b</tex> <br> <tex>A\rightarrow a</tex>
|-
|''4. Выполняем процедуру функцию '''greibah''' для правила <tex>S\rightarrow XA|BB</tex>|<tex>S\rightarrow bA|bABB|bB|bABZB|BZBbZB</tex> <br> <tex>B\rightarrow bAB|b|bABZ|bZ</tex> <br> <tex>Z\rightarrow BB|BBZ</tex> <br> <tex>X\rightarrow b</tex> <br> <tex>A\rightarrow a</tex>
|-
|''5. Выполняем процедуру функцию '''greibah''' для правила <tex>Z\rightarrow BB|BBZ</tex>|<tex>S\rightarrow bA|bABB|bB|bABZB|BZBbZB</tex> <br> <tex>B\rightarrow bAB|b|bABZ|bZ</tex> <br> <tex>Z\rightarrow bABB|bB|bABZB|bZB|bABBZ|bBZ|bABZBZ|bZBZ</tex> <br> <tex>X\rightarrow b</tex> <br> <tex>A\rightarrow a</tex>
|}
<div style="clear:both;"></div>
'''Простота доказательств'''
Использование нормальных форм существенно упрощает доказательство теорем. Например, использование нормальной формы Грейбах позволяет доказать, что для каждого контекстно-свободного языка (не содержащего <tex>\varepsilon</tex>) существует автомат с магазинной памятью без переходов по <tex>\varepsilon</tex>.<ref>[http://www.cis.upenn.edu/~jean/old511/html/cis51108sl4b.pdf Jean Gallier {{---}} Discrete Mathematics]</ref>
'''Разбор грамматики'''
Нормальная форма Холмского позволяет производить разбор грамматики. Например, с помощью [[Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ|алгоритма Кока-Янгера-Касами]]. В свою очередь, нормальная форма Грейбах позволяет использовать метод рекурсивного спуска, сложность которого является линейной, несмотря на возвраты.
== См. также ==
* [[Контекстно-свободные_грамматики,_вывод,_лево-_и_правосторонний_вывод,_дерево_разбора|Контекстно-свободные грамматики]]
* [[Нормальная_форма_Куроды | Нормальная форма Куроды]]
* [[Нормальная_форма_Хомского | Нормальная форма Хомского]]
==Примечания==
<references />
==Источники информации==
[[Категория: Теория формальных языков]]
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]
[[Категория: Нормальные формы КС-грамматик]]
