Изменения

Перейти к: навигация, поиск
Нет описания правки
{{Определение
|definition = '''Полусистема Туэ ''' ('''ассоциативное исчисление''') (англ. ''semi-Thue system)''' ) {{---}} это формальная система, определяемая алфавитом <tex>A</tex>и конечным множеством подстановок вида <tex>\alpha_i\rightarrow \beta_i</tex>, где <tex>\alpha_i, \beta_i</tex> - слова из <tex>A</tex>.
}}
<tex>\gamma \vDash \delta</tex> по <tex>R_i</tex> , если слово <tex>\delta</tex> получается путем подстановки <tex>\beta_i</tex> вместо какого-то вхождения <tex>\alpha_i</tex> в <tex>\gamma</tex>.
Вывод <tex>\beta</tex> из <tex>\alpha</tex> - цепочка <tex>\alpha\vDash\epsilon_1\vDash\epsilon_2\vDash .. \ldots \vdash\beta</tex>, где каждое <tex>\epsilon_j</tex> получается из <tex>\epsilon_{j-1}</tex> некоторой подстановкой.
{{Теорема
|id=th1
|statement=
В полусистеме Туэ задача вывода из слова <tex>\alpha </tex> слово <tex> \beta</tex> (англ. ''word problem for semi-Thue systems'') неразрешима.
|proof=
Сведем (прим. [[m-сводимость|Сведем]]) неразрешимую задачу проблемы останова (прим. приведена в примере <ref>Пример использования [[Теорема_о_рекурсии|теоремы о рекурсии]]) </ref> к нашей. Для этого построим по структуре данной из проблемы останова МТ (прим. [[Машина Тьюринга|МТ]]) полусистему Туэ. Пусть <tex> q_1 </tex> {{---}} стартовое состояние, <tex> q_n </tex> {{---}} допускающее состояние МТ. Для построение искомой полусистемы будем описывать текущее состояние МТ с помощью строки <tex> \langle xqy\rangle </tex> , где <tex> q </tex> {{---}} текущее состояние автомата, <tex> xy </tex> {{---}} строка, записанная на ленте, <tex> \langle</tex> и <tex>\rangle </tex> {{---}} маркера начала и конца строки соответственно. Пусть <tex> s </tex> {{---}} последний символ строки <tex> x </tex>, а <tex> t </tex> {{---}} первый символ строки <tex> y </tex>. При этом головка указывает на символ <tex> t </tex>. Тогда текущий шаг МТ можно описать с помощью следующих преобразований строк:
<tex>
<tex>q \rangle \rightarrow qB \rangle </tex> и <tex>\langle q \rightarrow \langle Bq </tex> для <tex> \forall q \in Q \setminus \{q_n\}</tex>
И наконец добавим в наш набор те правила, которые позволят нам из конфигурации, в которой присутствует допускающее состояние <tex> q_n </tex>, получить уникальное слово. Это необходимо, чтобы мы смогли построить критерий в терминах полуситсемы Туэ того, что из стартовой конфигураций наша программа корректно завершается. Имеем При этом пусть это уникальное состоит лишь из символа допускающего состояния <tex> q_n </tex>. Таким образом, имеем следующие правила:
<tex>q_nt q_n c \rightarrow q_n </tex> и <tex>c q_n \rightarrow q_n </tex> для <tex> \forall c \in T \cup Q \cup \{B, \langle, \rangle \} </tex>
Имея этот набор правил можем составить упомянутый выше критерий: программа корректно завершиться на данном на ленте входном слове <tex>q_n \rangle \rightarrow w \rangle u </tex>, где если в построенной полусистеме <tex> w \notin T langle q_1u \rangle \vDash ^* q_n </tex> . Таким образом из разрешимости этой задачи следовала бы разрешимость задачи останова. Соответсвенно задача о выводе в полусистеме Туэ алгоритмически неразрешима.}}
<tex> tw \rightarrow w </tex> для <tex> \forall t \in T</tex>== См.также ==* [[m-сводимость]]* [[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста | Проблема соответствий Поста]]* [[Примеры неразрешимых задач: задача о замощении | Задача о замощении]]* [[Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка]]
Имея этот набор правил можем составить упомянутый выше критерий: программа корректно завершиться на данном на ленте входном слове <tex> u ==Примечания==<references/tex>, если в построенной полусистеме <tex> \langle q_1u \rangle \vDash ^* \langle w \rangle </tex>. Таким образом из разрешимости этой задачи следовала бы разрешимость задачи останова. Соответсвенно задача о выводе в полусистеме Туэ алгоритмически неразрешима.}}
== Источники информации==
* [[wikipedia:Semi-Thue_system | Wikipedia {{---}} Semi-Thue system]]
*[http://problem24.wordpress.com/2011/07/07/lecture-on-undecidability-7-the-word-problem-for-thue-systems Undecidability of the word problem for semi-Thue systems ]

Навигация