Изменения

|definition = '''Полусистема Туэ''' (система подстановок'''ассоциативное исчисление''')(англ. ''semi-Thue system'' ) {{- --}} это формальная система, определяемая алфавитом <tex>A</tex>и конечным множеством подстановок вида <tex>\alpha_i\rightarrow \beta_i</tex>, где <tex>\alpha_i, \beta_i</tex> - — слова, возможно, пустые, в из <tex>A</tex>.

<tex>\gamma \vDash \delta</tex> по <tex>R_i</tex> , если слово <tex>\delta</tex> получается путем подстановки какого-нибудь <tex>\beta_i</tex> вместо какого-то вхождения <tex>\alpha_i</tex> в <tex>\gamma</tex>.

Вывод <tex>\beta</tex> из <tex>\alpha</tex> - — цепочка <tex>\alpha\vDash\epsilon_1\vDash\epsilon_2\vDash .. \ldots \vdash\beta</tex>, где каждое <tex>\epsilon_j</tex> получается из <tex>\epsilon_{j-1}</tex> некоторой подстановкой.

{{Теорема|id=th1|statement= В полусистеме Туэ задача вывода из слова <tex>\alpha </tex> слово <tex> \beta</tex> (англ. ''word problem for semi-Thue systems'') неразрешима.|proof=[[m-сводимость|Сведем]] неразрешимую задачу проблемы останова<ref>Пример использования [[Теорема_о_рекурсии|теоремы о рекурсии]]</ref> к нашей. Для этого построим по структуре данной из проблемы останова [[Машина Тьюринга|МТ]] полусистему Туэ. Пусть <tex> q_1 </tex> {{---}} стартовое состояние, <tex> q_n </tex> {{---}} допускающее состояние МТ. Для построение искомой полусистемы будем описывать текущее состояние МТ с помощью строки <tex>\deltalangle xqy\rangle </tex> заключительное, если оно выводимо где <tex> q </tex> {{---}} текущее состояние автомата, <tex> xy </tex> {{---}} строка, записанная на ленте, <tex> \langle</tex> и <tex>\rangle </tex> {{---}} маркера начала и конца строки соответственно. Пусть <tex> s </tex> {{---}} последний символ строки <tex> x </tex>, а <tex> t </tex> {{---}} первый символ строки <tex> y </tex>. При этом головка указывает на символ <tex> t </tex>. Тогда текущий шаг МТ можно описать с помощью следующих преобразований строк: <tex> sqt \rightarrow \begin{cases} q'st' & \text{if } \leftarrow \\ sq't' & \text{if } \downarrow \\ st'q' & \text{if } \rightarrow \end{cases}</tex> В силу конечности множеств состояний автомата (<tex> Q </tex>) и алфавита (<tex> T </tex>) добавим все подобные правила (представленные выше) в нашу полусистему. Заметим, что в МТ лента у нас бесконечна. Поэтому добавим в системе и к нему неприменима ни одна из подстановокнашу систему следующие правила, которые будут эмулировать расширение слова на ленте за счет сдвига маркеров (прим.B {{---}} пустой символ ленты) :

{{Определение|definition = '''Система Туэ(ассоциативное исчисление)''' - это формальная система, определяемая алфавитом <tex>Aq \rangle \rightarrow qB \rangle </tex>и конечным множеством соотношений вида <tex>\alpha_ilangle q \leftrightarrow rightarrow \beta_ilangle Bq </tex>, которые понимаются как пара левой и правой подстановки, где для <tex>\alpha_i, forall q \in Q \setminus \{q_n\beta_i</tex> - слова, возможно, пустые, в <tex>A}</tex>. }}

И наконец добавим в наш набор те правила, которые позволят нам из конфигурации, в которой присутствует допускающее состояние <tex> q_n </tex>, получить уникальное слово. Это необходимо, чтобы мы смогли построить критерий в терминах полуситсемы Туэ того, что из стартовой конфигураций наша программа корректно завершается. При этом пусть это уникальное состоит лишь из символа допускающего состояния <tex> q_n </tex>. Таким образом, ассоциативное исчисление всегда есть система подстановок.имеем следующие правила:

Полусистеме <tex>q_n c \rightarrow q_n </tex> и системе Туэ можно поставить в соответствие машину Тьюринга.<tex>c q_n \rightarrow q_n </tex> для <tex> \forall c \in T \cup Q \cup \{B, \langle, \rangle \} </tex>

Пусть Имея этот набор правил можем составить упомянутый выше критерий: программа корректно завершиться на данном на ленте входном слове <tex>A_Tu </tex> - алфавит машины Тьюринга, тогда если в построенной полусистеме <tex>A_S = A_T\cup \{ q_1, ... q_z\}</tex>Системе команд соответствует система соотношений<tex>q_ia_i langle q_1u \rightarrow q_ia_lR</tex>; <tex>q_ia_j rangle \rightarrow a_lq_k</tex>; <tex>q_ia_i \rightarrow q_ka_lL</tex>; <tex>a_iq_ia_j \leftrightarrow q_ka_ta_l</tex> для любого <tex> a_t \in A_T </tex>{{Теорема|id=th1|about=|statement=vDash ^* В исчислении <tex>S(T)q_n </tex> слова <tex>\alpha q_i a_j \beta \Leftrightarrow \gamma q_z a_k \delta</tex> тогда и только тогда, когда машина <tex>T</tex> . Таким образом из конфигурации <tex>\alpha q_i a_j \beta </tex> переходит разрешимости этой задачи следовала бы разрешимость задачи останова. Соответсвенно задача о выводе в конфигурацию <tex>\gamma q_za_k\delta</tex> за конечное число тактовполусистеме Туэ алгоритмически неразрешима.(1)

Возьмем какую== См. также ==* [[m-нибудь универсальную правильновычисляющую машину Тьюринга. Построим <tex>S(U)сводимость]]* [[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста | Проблема соответствий Поста]]* [[Примеры неразрешимых задач: задача о замощении | Задача о замощении]]* [[Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка]] ==Примечания==<references/tex> и присоединим к нему <tex>q_za_i \leftrightarrow q_z< == Источники информации==* [[wikipedia:Semi-Thue_system | Wikipedia {{---}} Semi-Thue system]]*[http:/tex>, чем получим S'(U). В такой системе тоже можно имитировать исчислительный процесс <tex>U</tex>, как и в <tex>S(U)</tex>problem24. Однако благодаря новым соотношениям все заключительные конфигурации <tex>U</tex> в <tex>S'(U)</tex> эквивалентны <tex>q_z</tex>wordpress. Поэтому для <tex>S'(U)<com/tex> (1) принимает вид: в <tex>S'(U)<2011/tex> слова <tex>q_1\alpha<07/tex> и <tex>q_z<07/tex> эквивалентны тогда и только тогда, когда <tex>U</tex>, начав с <tex>q_1\alpha q_z</tex>, остановится. Проблема останова для унивирсальной машины Тьюринга неразрешима.}}lecture-on-undecidability-7-the-word-problem-for-thue-systems Undecidability of the word problem for semi-Thue systems ]