308
правок
Изменения
Добавление раздела с основными производящими функциями
<tex dpi = "160">\operatorname{D}(\xi)=\operatorname{E}(\xi^2)-(\operatorname{E}(\xi))^2= \frac{2-p}{p^{2}}-\frac{1}{p^2}=\frac{1-p}{p^2}</tex>
== Приложения ==
=== Примеры простых производящих функций ===
На последнем шаге приведения производящей функции к замкнутому виду требуется разложить полученные слагаемые в ряд. Для этого можно воспользоваться [http://www.genfunc.ru/theory/pril03/ таблицей основных производящих функций].
{| class="wikitable" style="width:30cm" border=1
|+
|-align="center" bgcolor=#EEEEFF
| Последовательность || Производящая функция в виде ряда || Производящая функция в замкнутом виде
|-align="left" bgcolor=#FFFFFF
| <tex>(1, 0, 0,...)</tex> || 1 || 1
|-align="left" bgcolor=#FFFFFF
| <tex>(0, 0, ..., 0, 1, 0, 0...)</tex> (m нулей в начале) || <tex>z^m</tex> || <tex>z^m</tex>
|-align="left" bgcolor=#FFFFFF
| <tex>(1, 1, 1,...)</tex> || <tex>\sum z^n</tex> || <tex dpi="160">\frac{1}{1-z}</tex>
|-align="left" bgcolor=#FFFFFF
| <tex>(1, 0, 0, ..., 0, 1, 0, 0, ... 0, 1, 0, 0...)</tex> (повторяется через <tex>m</tex>) || <tex>\sum z^{nm}</tex> || <tex dpi="160">\frac{1}{1-z^m}</tex>
|-align="left" bgcolor=#FFFFFF
| <tex>(1, 2, 3, 4,...)</tex> || <tex>\sum (n+1)z^n</tex> || <tex dpi="160">\frac{1}{(1-z)^2}</tex>
|}
== Ссылки ==
* [http://kvant.mirror1.mccme.ru/1988/11/razbienie_chisel.htm Вайнштейн Ф., Разбиение чисел. Журнал "Квант" № 11, 1988 год]
