693
правки
Изменения
→Многочлены Бернулли
[[File:Pascal_triangle_3.png|thumb|320px|right|Рис.<tex>2</tex>]]
Второй способ соответствует нумерации элементов треугольника числом отрезков каждого типа на путях, ведущих в соответствующую точку (рис.<tex>2</tex>) <tex>C_{n,m} = c_{n+m, n} = \binomdbinom{n+m}{m}</tex>. Тогда производящая функция будет иметь вид
<tex>\displaystyle\sum\limits_{n,m = 0}^{\infty} C_{n, m} x^n y^m = \sum\limits_{n,m = 0}^{\infty} \binom{n+m}{m} x^n y^m = \sum\limits_{k = 0}^{\infty}</tex><tex> \Big(\sum\limits_{n + m = k} \binom{n+m}{n}
{{Определение
|definition=
'''Производящие экспоненциальные функции''' (англ. ''exponential generating function'') {{---}} функции, соответсвующие соответствующие последовательности <tex>\{ \alpha_n \} = \dfrac{1}{n!}</tex>.
}}
==Многочлены Бернулли==
Для начала введен введём операцию ''усреднения'', положив
<tex>A(f(x)) = \int\limits_{x}^{x+1}f(t)dt</tex>.
