Изменения
Нет описания правки
Интегрируем это неравенство по <tex> E </tex>.
Так как <tex> \int\limits_E \frac{|f|^p}{||f||_p^p} </tex>(аналогично, <tex> g </tex> и <tex> q </tex>), равны 1, получаем:
<tex> \int\limits_E |f| |g| \le ||f||_p ||g||_q </tex> — неравенство Гёльдера.
<tex> \int\limits_E {(|f| + |g|)}^p = \int\limits_E {(|f| + |g|)}^{p-1} |f| + \int\limits_E {(|f| + |g|)}^{p-1} |g| \le {( \int\limits_E |f|^p )} ^{1/p} {( \int\limits_E (|f| + |g|)^{WTF???(p-1)q} )}^{\frac1q} + {( \int\limits_E |g|^p )} ^{1/p} {( \int\limits_E (|f| + |g|)^{(p-1)q})}^{\frac1q}</tex>
<tex> q = \frac{p}{p-1} </tex>, дальше арифметически получаем неравенство Минковского.
