Редактирование: Прямая сумма матроидов

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 2: Строка 2:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =  
 
|definition =  
Пусть <tex>M_1 = \langle X_1, I_1 \rangle </tex> и <tex> M_2 = \langle X_2, I_2 \rangle </tex> — матроиды с непересекающимися носителями (<tex>X_1 \cap X_2 = \varnothing</tex>) и <tex>X = X_1 \cup X_2, \ I = \{ A \mid A = A_1 \cup A_2, A_1 \in I_1, A_2 \in I_2  \}</tex>, тогда <tex> M_1 \oplus M_2 = \langle X, I\rangle</tex> называется '''прямой суммой матроидов'''.  
+
Пусть <tex>M_1 = \langle X_1, I_1 \rangle </tex> и <tex> M_2 = \langle X_2, I_2 \rangle </tex> — матроиды с непересекающимися носителями (<tex>X_1 \cap X_2 = \varnothing</tex>) и <tex>X = X_1 \cup X_2, \ I = \mathcal {f} A \mid A = A_1 \cup A_2, A_1 \in I_1, A_2 \in I_2  \mathcal {g}</tex>, тогда <tex> M_1 \oplus M_2 = \langle X, I\rangle</tex> называется '''прямой суммой матроидов'''.  
 
}}
 
}}
 
{{Утверждение
 
{{Утверждение
Строка 19: Строка 19:
 
Так как <tex>A_1 \subset B_1 \Rightarrow A_1 \in I_1</tex> (по второй аксиоме для <tex>I_1</tex>). Аналогично <tex>A_2 \in I_2</tex>. Значит <tex>A_1 \cup A_2 \in I</tex>.
 
Так как <tex>A_1 \subset B_1 \Rightarrow A_1 \in I_1</tex> (по второй аксиоме для <tex>I_1</tex>). Аналогично <tex>A_2 \in I_2</tex>. Значит <tex>A_1 \cup A_2 \in I</tex>.
  
3. <tex>A \in I, \ B \in I, \ \left\vert A \right\vert < \left\vert B \right\vert \Rightarrow \exists ~ x \in B \setminus A, \ A \cup \{ x \} \in I</tex>
+
3. <tex>A \in I, \ B \in I, \ \left\vert A \right\vert < \left\vert B \right\vert \Rightarrow \mathcal {9} x \in B \setminus A, \ A \cup \mathcal{f} x \mathcal {g} \in I</tex>
  
 
Пусть <tex>A = A_1 \cup A_2</tex>, <tex>B = B_1 \cup B_2</tex>, тогда <tex>\left\vert A_1 \right\vert < \left\vert B_1 \right\vert </tex> или <tex>\left\vert A_2 \right\vert < \left\vert B_2 \right\vert </tex>.  
 
Пусть <tex>A = A_1 \cup A_2</tex>, <tex>B = B_1 \cup B_2</tex>, тогда <tex>\left\vert A_1 \right\vert < \left\vert B_1 \right\vert </tex> или <tex>\left\vert A_2 \right\vert < \left\vert B_2 \right\vert </tex>.  
  
В первом случае из третьей аксиомы для <tex> I_1 \Rightarrow \exists~ x \in B_1 \setminus A_1, \ A_1 \cup \{ x \} \in I_1 </tex>. Значит <tex> A_1 \cup \{ x \} \cup A_2 \in I</tex>.  
+
В первом случае из третьей аксиомы для <tex> I_1 \Rightarrow \mathcal {9} x \in B_1 \setminus A_1, \ A_1 \cup \mathcal{f} x \mathcal {g} \in I_1 </tex>. Значит <tex> A_1 \cup \mathcal{f} x \mathcal {g} \cup A_2 \in I</tex>.  
  
 
Второй случай аналогичен первому.
 
Второй случай аналогичен первому.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)