Изменения
Нет описания правки
Пусть <tex>B = B_1 \cup B_2, B_1 \in I_1, B_2 \in I_2, A = A_1 \cup A_2, A_1 \subset B_1, A_2 \subset B_2</tex>. <tex>A_1 \subset B_1</tex>, значит по второй аксиоме для <tex>I_1</tex>, <tex>A_1 \in I_1</tex>. Аналогично <tex>A_2 \in I_2</tex>. Значит <tex>A_1 \cup A_2 \in I</tex>.
3. <tex>\mid |A \mid | < \mid |B \mid | \Rightarrow \mathcal {9} x \in B \setminus A, A \cup \mathcal{f} x \mathcal {g} \in I</tex>Пусть <tex>A = A_1 \cup A_2</tex>, <tex>B = B_1 \cup B_2</tex>. Тогда <tex>\mid |A_1 \mid | < \mid |B_1 \mid|</tex> или <tex>\mid |A_2 \mid | < \mid |B_2 \mid|</tex>. В первом случае по третьей аксиоме для <tex> I_1</tex>, <tex>\mathcal {9} x \in B_1 \setminus A_1, A_1 \cup \mathcal{f} x \mathcal {g} \in I_1 </tex>. Значит <tex> A_1 \cup \mathcal{f} x \mathcal {g} \cup A_2 \in I</tex>. Второй случай аналогичен первому.
}}
