Разложение рациональной функции в ряд — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 12: Строка 12:
 
<br>
 
<br>
 
Эти дроби, в свою очередь, лекго разложить в ряд, пользуясь [[Арифметические действия с формальными степенными рядами|преобразованиями]] и [[Производящая функция#Примеры простых производящих функций|таблицей производящих функций]].
 
Эти дроби, в свою очередь, лекго разложить в ряд, пользуясь [[Арифметические действия с формальными степенными рядами|преобразованиями]] и [[Производящая функция#Примеры простых производящих функций|таблицей производящих функций]].
 +
<br>
 +
Пример

Версия 20:27, 26 мая 2017

Определение:
Рациональная функция — это формальный функция вида:

[math]G(z)=\dfrac{P(z)}{Q(z)}[/math],

где P и Q - полиномы.


Рациональные производящие функции получаются при решении линейных рекуррентных соотношений. По этой причине актуальной является задача о разложении рациональной функции в ряд по степеням переменной z.
Чтобы разложить дробь в ряд, необходимо разбить её (если это возможно) на сумму «более простых» дробей: таких дробей, разложение которых мы можем посмотреть в таблице или вывести из каких-то элементарных соображений. Такая процедура назвается разбиением на элементарные дроби.
Эти дроби, в свою очередь, лекго разложить в ряд, пользуясь преобразованиями и таблицей производящих функций.
Пример