Изменения

{{Определение'''Разрешение [[Хеш-таблица|коллизий]]''' (англ. collision resolution) в [[Хеш-таблица|definition=Коллизия хеш-функции — таблице]], задача, решаемая несколькими способами: метод цепочек, открытая адресация и т.д. Очень важно сводить количество коллизий к минимуму, так как это равенство значений увеличивает время работы с хеш-таблицами.  == Разрешение коллизий с помощью цепочек ==[[Файл:open_hash.png|thumb|380px|right|Разрешение коллизий при помощи цепочек.]]Каждая ячейка <tex>i</tex> массива <tex>H</tex> содержит указатель на начало [[Список|списка]] всех элементов, хеш-функции код которых равен <tex>i</tex>, либо указывает на двух различных блоках данныхих отсутствие. Коллизии приводят к тому, что появляются списки размером больше одного элемента.}}

'''Разрешение коллизий''' в хеш-таблицеВ зависимости от того нужна ли нам уникальность значений операции вставки у нас будет работать за разное время. Если не важна, задачато мы используем список, решаемая несколькими способамивремя вставки в который будет в худшем случае равна <tex>O(1)</tex>. Можно использовать спискиИначе мы проверяем есть ли в списке данный элемент, а можно открытую адресациюпотом в случае его отсутствия мы его добавляем.В таком случае вставка элемента в худшем случае будет выполнена за <tex>O(n)</tex>

При использовании списков особых проблем не возникаетВремя работы поиска в наихудшем случае пропорционально длине списка, так как там а если все <tex>n</tex> ключей захешировались в каждой ячейке хранится одну и ту же ячейку (создав список длиной <tex>n</tex>) время поиска будет равно <tex>\Theta(n)</tex> плюс время вычисления хеш-функции, что ничуть не лучше, чем использование связного списка для хранения всех <tex>n</tex> элементов. При добавлении необходимо просто добавить элемент в начало списка.

При открытой адресации будет иначе: в каждой ячейке хеш-таблицы хранится только один элемент. Тогда при добавленииУдаления элемента может быть выполнено за <tex>O(1)</tex>, если ячейка свободна, мы просто записываем добавляемый элемент в эту ячейку. Однако если эта ячейка занята {{---}} необходимо поместить добавляемый элемент в какую-нибудь другую свободную ячейку. Такие ситуации нередки, так как невозможно использовать хеш-функциюи вставка, не дающую коллизий, а каждой ячейке таблицы соответствует одно значение хеш-функции. Далее мы рассмотрим несколько стратегий поиска свободного места в данном случаепри использовании двухсвязного списка.

== Линейное разрешение коллизий ==[[Файл:close_hash.png|thumb|380px|right|Пример хеш-таблицы с открытой адресацией и линейным пробированием.]]Все элементы хранятся непосредственно в хеш-таблице, без использования связных списков. В отличие от хеширования с цепочками, при использовании этого метода может возникнуть ситуация, когда хеш-таблица окажется полностью заполненной, следовательно, будет невозможно добавлять в неё новые элементы. Так что при возникновении такой ситуации решением может быть динамическое увеличение размера хеш-таблицы, с одновременной её перестройкой. === Стратегии поиска ===

=== Проверка наличия элемента в таблице===

=== Проблемы данных стратегий ===

Для защиты от кластеризации используется Двойное двойное хеширование и [[Хеширование кукушки|хеширование кукушки]].

 === Удаление элемента без пометок ===

'''function''' delete('''Item''' i) :

'''while ''' table[j] == ''null || '' '''or''' table[j].key != table[i].key '''if (''' table[j] == ''null)'' table[i] = ''null'' exit'''return'''

delete(j);

|statement=Асимптотически время работы <tex>\mathrm{delete}</tex> и <tex>\mathrm{find}</tex> совпадают

Заметим что указатель <tex>j</tex> в каждой итерации перемещается вперёд на <tex>q</tex> (с учётом рекурсивных вызовов <tex>\mathrm{delete}</tex>). То есть этот алгоритм последовательно пройдёт по цепочке от удаляемого элемента до последнего {{- --}} с учётом вызова <tex>\mathrm{find}</tex> собственно для нахождения удаляемого элемента, мы посетим все ячейки цепи.

Докажем по индукции. Если на данной итерации мы просто удаляем элемент (база), то после него ничего нет, всё верно. Если же нет, то вызванный в конце <tex>\mathrm{delete}</tex> (см. псевдокод) заметёт созданную дыру (скопированный элемент), и сам, по предположению, новых не создаст.

'''Двойное хеширование''' (англ. double hashing) {{---}} метод борьбы с коллизиями, возникающими при открытой адресации, основанный на использовании двух хеш-функций для построения различных последовательностей исследования хеш-таблицы.

При двойном хешировании используются две независимые хеш-функции <tex> h_1(k) </tex> и <tex> h_2(k) </tex>. Пусть <tex> k </tex> {{---}} это наш ключ, <tex> m </tex> {{---}} размер нашей таблицы, <tex>n \mod bmod m </tex> {{---}} остаток от деления <tex> n </tex> на <tex> m </tex>, тогда сначала исследуется ячейка с адресом <tex> h_1(k) </tex>, если она уже занята, то рассматривается <tex> (h_1(k) + h_2(k)) \mod bmod m </tex>, затем <tex> (h_1(k) + 2 \cdot h_2(k)) \mod bmod m </tex> и так далее. В общем случае идёт проверка последовательности ячеек <tex> (h_1(k) + i \cdot h_2(k)) \mod bmod m </tex> где <tex> i = (0, 1, \; ... \;, m - 1) </tex>

Например, если размер таблицы равен <tex> m </tex>, то в качестве <tex> h_2 </tex> можно использовать функцию вида <tex> h_2(k) = k \mod bmod (m-1) + 1 </tex>

<tex> h(k,i) = (h_1(k) + i \cdot h_2(k)) \mod bmod 13 </tex>

<tex> h_1(k) = k \mod bmod 13 </tex>

<tex> h_2(k) = 1 + k \mod bmod 11 </tex>

Мы хотим вставить ключ 14. Изначально <tex> i = 0 </tex>. Тогда <tex> h(14,0) = (h_1(14) + 0\cdot h_2(14)) \mod bmod 13 = 1 </tex>. Но ячейка с индексом 1 занята, поэтому увеличиваем <tex> i </tex> на 1 и пересчитываем значение хеш-функции. Делаем так, пока не дойдем до пустой ячейки. При <tex> i = 2 </tex> получаем <tex> h(14,2) = (h_1(14) + 2\cdot h_2(14)) \mod bmod 13 = 9 </tex>. Ячейка с номером 9 свободна, значит записываем туда наш ключ.

<pre> '''function''' add('''Item''' item): x = h1(item.key) y = h2(item.key) '''for ''' (i = 0; i < ..m; i++) '''if ''' table[x] == ''null'' table[x] = item '''return ''' x = (x + y) '''mod ''' m table.resize() <span style="color:Green">//ошибка, требуется увеличить размер таблицы</pre>

<pre> '''Item''' search('''Item''' key): x = h1(key) y = h2(key) '''for ''' (i = 0; i < ..m; i++) '''if ''' table[x] != ''null'' '''if ''' table[x].key == key '''return ''' table[x] '''else''' '''return ''' ''null'' x = (x + y) '''mod ''' m '''return ''' ''null</pre>''

Что бы Чтобы наша хеш-таблица поддерживала удаление, требуется добавить массив <tex>deleted</tex> типов <tex>bool</tex>, равный по величине массиву <tex>table</tex>. Теперь при удалении мы просто будем помечать наш объект ''как удалённый'', а при добавлении как ''не удалённый'' и замещать новым добавляемым объектом. При поиске, помимо равенства ключей, мы смотрим, удалён ли элемент, если да, то идём дальше.

<pre> '''function''' add('''Item''' item): x = h1(item.key) y = h2(item.key) '''for ''' (i = 0; i < ..m; i++) '''if ''' table[x] == '''null || ''' '''or''' deleted[x] table[x] = item deleted[x] = '''false''' '''return ''' x = (x + i * y) '''mod ''' m table.resize() <span style="color:Green">//ошибка, требуется увеличить размер таблицы</pre> 

<pre> '''Item''' search('''Item''' key): x = h1(key) y = h2(key) '''for ''' (i = 0; i < ..m; i++) '''if ''' table[x] != '''null''' '''if ''' table[x].key == key && '''and''' !deleted[x] '''return ''' table[x] '''else''' '''return ''' '''null''' x = (x + y) '''mod ''' m '''return ''' '''null</pre>'''

<pre> '''function''' remove('''Item''' key): x = h1(key) y = h2(key) '''for ''' (i = 0; i < ..m; i++) '''if ''' table[x] != '''null''' '''if ''' table[x].key == key deleted[x] = '''true''' '''else ''' '''return''' x = (x + y) '''mod ''' m</pre> == Разрешение коллизий с помощью списков == Каждая ячейка <tex>i</tex> массива <tex>H</tex> содержит указатель на начало списка всех элементов, хеш-код которых равен <tex>i</tex>, либо указывает на их отсутствие. Коллизии приводят к тому, что появляются списки размером больше одного элемента. Время, необходимое для вставки в наихудшем случае равно <tex>O(1)</tex>. Это операция выполняет быстро, так как считается, что вставляемый элемент отсутствует в таблице, но если потребуется, то перед вставкой мы можем выполнить поиск этого элемента.

==Альтернативная реализация метода цепочек==В Java 8 для разрешения коллизий используется модифицированный метод цепочек. Суть его заключается в том, что когда количество элементов в корзине превышает определенное значение, данная корзина переходит от использования связного списка к использованию [[Файл:open_hashАВЛ-дерево|сбалансированного дерева]].pngНо данный метод имеет смысл лишь тогда, когда на элементах хеш-таблицы задан [[Отношение порядка|420px|Разрешение коллизий линейный порядок]]. То есть при использовании данный типа <tex>\mathbf{int}</tex> или <tex>\mathbf{double}</tex> имеет смысл переходить к дереву поиска, а при помощи цепочекиспользовании каких-нибудь ссылок на объекты не имеет, так как они не реализуют нужный интерфейс. Такой подход позволяет улучшить производительность с <tex>O(n)</tex> до <tex>O(\log(n))</tex>. Данный способ используется в таких коллекциях как HashMap, LinkedHashMap и ConcurrentHashMap.]]

Время работы поиска [[Файл:Hashing_in_Java8.png|500px|Хеширование в наихудшем случае пропорционально длине списка, а если все <tex>n</tex> ключей захешировались в одну и ту же ячейку (создав список длиной <tex>n</tex>) время поиска будет равно <tex>\Theta(n)</tex> плюс время вычисления хеш-функции, что ничуть не лучше, чем использование связного списка для хранения всех <tex>n</tex> элементов. Удаления элемента может быть выполнено за <tex>O(1)</tex>, как и вставка, при использовании двухсвязного спискаJava 8.]]

== Литература Источники информации ==* Бакнелл Дж. М. '''Фундаментальные «Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi'''Delphi», ''2003''* Кнут ДКормен, Томас Х. Э, Лейзерсон, Чарльз И. '''Искусство программирования, том 3Ривест, Рональд Л. Сортировка , Штайн Клиффорд «Алгоритмы: построение и поиск'''анализ», ''2-е издание. Пер. с англ. — М.:Издательский дом "Вильямс", 2000''2010.— Парал. тит. англ. — ISBN 978-5-8459-0857-5 (рус.)* Томас КорменДональд Кнут. «Искусство программирования, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайнтом 3. '''Алгоритмы. Построение Сортировка и анализ'''поиск» {{---}} «Вильямс», ''2010''2007 г.{{---}} ISBN 0-201-89685-0* Седжвик Р. '''Фундаментальные «Фундаментальные алгоритмы на C. Части 1-4. Анализ. Структуры данных. Сортировка. Поиск'''Поиск», ''2003'' ==Ссылки==* [http://openjdk.java.net/jeps/180 Handle Frequent HashMap Collisions with Balanced Trees]