Изменения

[[Марковская цепь#Поглощающая цепь| Поглощающее(существенное) состояние цепи Маркова - ]] — состояние с вероятностью перехода в самого себя <tex>p_{ii}=1</tex>. Составим матрицу <tex>\mathtt{G}</tex>, элементы которой <tex>g_{ij}</tex> равны вероятности того, что, выйдя из <tex>i</tex>, попадём в поглощающее состояние <tex>j</tex>.

<tex> \mathtt{G } = N \cdot R </tex>, где <tex>N</tex> — фундаментальная матрица, и <tex>R</tex> — матрица перехода из несущественных состояний в существенные.

Пусть этот переход будет осуществлён за <tex>r </tex> шагов: <tex>i </tex> &rarr; <tex>i_{1}</tex> &rarr; <tex>i_{2}</tex> &rarr; ... <tex>\ldots</tex> &rarr; <tex>i_{r-1}</tex> &rarr; j, где все <tex>i, i_{1}, ... \ldots i_{r-1}</tex> являются несущественными.Тогда рассмотрим сумму <tex>\sum\limits_{\forall(i_{1} ... \ldots i_{r-1})} {p_{i, i_{1}} \cdot p_{i_{1}, i_{2}} \cdot ... \ldots \cdot p_{i_{r-1}, j}} = Q^{r-1} \cdot R</tex>, где <tex>Q - </tex> — матрица переходов между несущественными состояниями, <tex>R - </tex> — из несущественного в существенное. Матрица <tex>\mathtt{G }</tex> определяется их суммированием по всем длинам пути из i в j: <tex>\mathtt{G } = \sum\limits_{r = 1}^{\infty}{Q^{r-1} \cdot R} = (I + Q + Q^{2} + Q^{3} + ...\ldots) \cdot R = NR</tex>, т.к. <tex>(I + Q + Q^2 + ...\ldots) \cdot (I - Q) = I - Q + Q - Q^{2} + ... \ldots = I</tex>, а фундаментальная матрица марковской цепи <tex>N = (I - Q)^{-1}</tex> }}==Псевдокод==Выведем ответ: в <tex>n\mathtt{i}</tex> - количество состояний Марковской цепи, ой строке вероятность поглощения в <tex>m\mathtt{i}</tex> - количество переходовом состоянии. Состояния пронумерованы от Естественно, для несущественного состояния это <tex>0 до </tex>, в ином случае <tex>\mathtt{p_i}=\left(\sum\limits_{k=1}^{n - } \mathtt{G}[k][j]+1\right)/n</tex>.Пусть входные данные хранятся в массиве где <tex>input\mathtt{j}</tex> где — номер соответствующий <tex>\mathtt{i}</tex>-ая строка характеризует ому состоянию в матрице <tex>i\mathtt{G}</tex>-ый переход таким образом:(т.е. под которым оно располагалось в матрице <tex>input[i][2]\mathtt{R} </tex> - вероятность перехода из состояния т.е. значение <tex>input\mathtt{position}[\mathtt{i][0}]</tex> в состояние ). Прибавлять <tex>input[i][1]</tex>нужно т.Создадим массив к. вероятность поглотиться в <tex>absorbing[]\mathtt{i}</tex> типа Boolean-ом поглощающем состоянии, где оказавшись изначально в нем же равна <tex>i1</tex>-ое .*<tex>true\mathtt{probability}[\mathtt{i}]</tex> обозначает что — вероятность поглощения в <tex>\mathtt{i}</tex>-ое состояние является поглощающим. Если состояние поглощающее то с вероятностью 1 оно переходит само в себя. Найдем такие состояния. Также посчитаем количество поглощающих состояний ом состоянии*<tex>abs\mathtt{absorbing}[\mathtt{i}]</tex>_— является ли <tex>num\mathtt{i}</tex>.-е состояние поглощающим <code style = "display '''float[]''' getAbsorbingProbability(absorbing: '''boolean'''[n], G: '''float'''[n][n], position: '''int'''[n]): inline-block;"> '''float''' probability[n] '''for ''' i=0 '''to ''' n-1 '''float''' prob = 0 '''if (input''' absorbing[i] '''for''' j = 0 '''to''' nonabs - 1 prob += G[j][0position[i]] prob++ prob /== inputn probability[i]= prob '''return''' probability ==См. также==*[1[Марковская цепь]] && input*[[iПодсчет количества поглощающих состояний и построение матриц переходов марковской цепи]]*[2[Фундаментальная матрица]] == 1) absorbing*[input[iТеорема о поглощении]]*[0[Математическое ожидание времени поглощения]]  ==Источники информации== true; abs_num++;* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D1%8C_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC.%29 Википедия — Цепи Маркова]<* [http://www.studmed.ru/code>kemeni-dzh-snell-dzh-konechnye-cepi-markova_eb290d9f6f2.html Кемени Дж. и Снелл Дж., "Конечные цепи Маркова"]