Расширенные биномиальные коэффициенты — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
{{Определение
+
<!------ ! ! v s t u p l e n i e ! ! ------->{{Определение
 
|definition= В математике '''биномиальные коэффициенты''' (англ. ''abcde'') {{---}} коэффициенты в разложении бинома Ньютона <tex>(1+x)^n</tex> по степеням <tex>x</tex>.}}
 
|definition= В математике '''биномиальные коэффициенты''' (англ. ''abcde'') {{---}} коэффициенты в разложении бинома Ньютона <tex>(1+x)^n</tex> по степеням <tex>x</tex>.}}
  
 
Коэффициенты при <tex>x^k</tex> обозначаются <tex>\binom{n}{k}</tex> и вычисляются по формуле
 
Коэффициенты при <tex>x^k</tex> обозначаются <tex>\binom{n}{k}</tex> и вычисляются по формуле
  
<!---- scha vspomniu kak centrirovat'----><tex>\dbinom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}</tex>.
+
<!---- scha vspomniu kak centrirovat'----> <tex>\dbinom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}</tex>.
  
 +
Значение выражения определено при целых неотрицательных <tex>n</tex> и <tex>k</tex>. Однако видно, что дробь можно сократить на <tex>(n-k)!</tex>.
 +
 +
<tex>\dbinom{n}{k} = \dfrac{n(n-1)\ldots(n-k+1)}{k!}</tex>.
 +
 +
В этом выражении <tex>n</tex> может принимать произвольные действительные значения.
 
<!--
 
<!--
 
{{Определение
 
{{Определение

Версия 23:56, 25 мая 2018

Определение:
В математике биномиальные коэффициенты (англ. abcde) — коэффициенты в разложении бинома Ньютона [math](1+x)^n[/math] по степеням [math]x[/math].


Коэффициенты при [math]x^k[/math] обозначаются [math]\binom{n}{k}[/math] и вычисляются по формуле

[math]\dbinom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}[/math].

Значение выражения определено при целых неотрицательных [math]n[/math] и [math]k[/math]. Однако видно, что дробь можно сократить на [math](n-k)![/math].

[math]\dbinom{n}{k} = \dfrac{n(n-1)\ldots(n-k+1)}{k!}[/math].

В этом выражении [math]n[/math] может принимать произвольные действительные значения.

См. также


Источники информации