Расширенные биномиальные коэффициенты — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 11: Строка 11:
  
 
В этом выражении <tex>n</tex> может принимать произвольные действительные значения.
 
В этом выражении <tex>n</tex> может принимать произвольные действительные значения.
 +
 +
==Расширение треугольника Паскаля== <!------ table better but now pofig) ------>
 +
 +
Нетрудно проверить, что для биномиальных коэффициентов справедливо равенство:
 +
 +
<tex>\dbinom{n}{k} = \dbinom{n-1}{k-1} + \dbinom{n-1}{k} </tex>.
 +
 +
При этом <tex>\binom{n}{0} = 1</tex>. Это свойство позволяет продлить треугольник Паскаля в сторону отрицательных значений <tex>n</tex>, причём единственным образом.
 +
 +
 
<!--
 
<!--
 
{{Определение
 
{{Определение

Версия 23:58, 28 мая 2018

Определение:
В математике биномиальные коэффициенты (англ. abcde) — коэффициенты в разложении бинома Ньютона [math](1+x)^n[/math] по степеням [math]x[/math].


Коэффициенты при [math]x^k[/math] обозначаются [math]\binom{n}{k}[/math] и вычисляются по формуле

[math]\dbinom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}[/math].

Значение выражения определено при целых неотрицательных [math]n[/math] и [math]k[/math]. Однако видно, что дробь можно сократить на [math](n-k)![/math].

[math]\dbinom{n}{k} = \dfrac{n(n-1)\ldots(n-k+1)}{k!}[/math].

В этом выражении [math]n[/math] может принимать произвольные действительные значения.

Расширение треугольника Паскаля

Нетрудно проверить, что для биномиальных коэффициентов справедливо равенство:

[math]\dbinom{n}{k} = \dbinom{n-1}{k-1} + \dbinom{n-1}{k} [/math].

При этом [math]\binom{n}{0} = 1[/math]. Это свойство позволяет продлить треугольник Паскаля в сторону отрицательных значений [math]n[/math], причём единственным образом.


См. также


Источники информации