Изменения

{{Определение |definition='''Функциональный элемент''' (англ. ''Combinational element'') — устройство, предназначенное для обработки информации в цифровой форме. Функциональный элемент имеет ''входы'' и ''выходы''.

}}{{Определение |definition=Если входные и выходные сигналы — являются нулями и единицами, элемент называется '''логическим''' (англ. ''logic gate'').

 == Отождествление переменных ==}}

== Подстановка == Чтобы осуществить подстановку одной функции в другую , нужно выход логического элемента, который реализует первую функцию, направить на вход логического элемента, который реализует вторую функцию.

{| class = "standardwikitable" border = "1"

!-align="center" |И!-align="center" |ИЛИ!-align="center" |НЕ|!Штрих Шеффера|!Стрелка Пирса

|definition= '''Схемная сложность''' (англ. ''Circuit complexity'') функции <tex>f</tex> относительно базиса <tex>B</tex> — это минимальное количество функциональных элементов из набора <tex>B</tex>, необходимое для реализации функции <tex>f</tex> в базисе <tex>B</tex>.

Для любых базисов <tex>~B_1</tex>, <tex>~B_2</tex> и функции <tex>~f</tex> верно неравенство <tex>~size_{B_2}(f) \leq leqslant C_{(B_1,\;B_2)}size_{B_1}(f)</tex>, где константа <tex>~C</tex> зависит только от базисов <tex>~B_1</tex> и <tex>~B_2</tex>.

Пусть базис <tex>~B_2</tex> состоит из функций <tex>~g_1, g_2, ...\ldots, g_n</tex>. Каждый функциональный элемент базиса <tex>~B_2</tex> можно собрать с помощью элементов не более чем <tex>~size_{B_1}(g_i)</tex> элементов из базиса <tex>~B_1</tex>. Собрать <tex>f</tex> в базисе <tex>B_1</tex> можно следующим образом: заменить каждый элемент схемы <tex>f</tex> в базисе <tex>B_2</tex> на схему соответствующей функции в базисе <tex>B_1</tex>. Такая сборка использует не более чем в <tex>~C = \max_underset{i=1\ldots n}^n {\max} \ size_{B_1}(g_i)</tex> раз больше функциональных элементов, чем соответствующая схема в <tex>B_2</tex>. Параметр <tex>~C</tex> зависит только от выбранных базисов.}} == Глубина схемы =={{Определение |definition= '''Глубина схемы''' для функции <tex>f</tex> относительно базиса <tex>B</tex> (англ. ''Circuit depth'') — это максимальная длина пути от входа до выхода по схеме соответствующей функции <tex>f</tex>, состоящей из элементов набора <tex>B</tex>, где за единицу длины принимается один элемент схемы. Глубину схемы для функции <tex>f</tex> в базисе <tex>B</tex> обозначают <tex>depth_B(f)</tex>}}Примечание: понятие глубины имеет смысл только для схем с ограниченной степенью входа (''bounded fan-in'').  {{Теорема|about=аналогична теореме про схемную сложность|statement =Для любых базисов <tex>~B_1</tex>, <tex>~B_2</tex> и функции <tex>~f</tex> верно неравенство <tex>~depth_{B_2}(f) \leqslant C_{(B_1,\;B_2)}depth_{B_1}(f)</tex>, где константа <tex>~C</tex> зависит только от базисов <tex>~B_1</tex> и <tex>~B_2</tex>. Доказательство аналогично доказательству предыдущей теоремы.

== См. также ==* [[Простейшие методы синтеза схем из функциональных элементов]]* [[Сумматор]]* [[Каскадный сумматор]]* [[Контактная схема]] == Источники информации==

* Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р. Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms / Пер. с англ. под ред. А. Шеня. — М.: МЦНМО, 2000. — 960 с. — ISBN 5-900916-37-5* [http://en.wikipedia.org/wiki/Logic_gate Статья Logic Gate на английской википедииWikipedia — Lodic gate]* [http://www.intuit.ru/department/calculate/lancalc/2/ Лекция "Схемы из функциональных элементов" в Интернет Университете Информационных ТехнологийНОУ "ИНТУИТ"]