693
правки
Изменения
→Логические элементы
{{Определение
|definition=
Если входные и выходные сигналы — являются нулями и единицами, элемент называется '''логическим''' (англ. ''logic gate'').
При подаче на входы логического элемента любой комбинации двоичных сигналов, на выходах также возникает сигнал — значение [[Определение булевой функции|булевой функции]].
}}
Отождествление переменных осуществляется при помощи ветвления проводников.[[File:Отождествление.png|thumb|200px|Отождествление переменных]]
Чтобы осуществить подстановку одной функции в другую , нужно выход логического элемента, который реализует первую функцию, направить на вход логического элемента, который реализует вторую функцию.
[[File:Подстановка.png|thumb|200px|Подстановка]]
{{Теорема
|statement =
Для любых базисов <tex>~B_1</tex>, <tex>~B_2</tex> и функции <tex>~f</tex> верно неравенство <tex>~size_{B_2}(f) \le leqslant C_{(B_1,\;B_2)}size_{B_1}(f)</tex>, где константа <tex>~C</tex> зависит только от базисов <tex>~B_1</tex> и <tex>~B_2</tex>.
|proof =
Пусть базис <tex>~B_2</tex> состоит из функций <tex>~g_1, g_2, \ldots, g_n</tex>. Каждый функциональный элемент базиса <tex>~B_2</tex> можно собрать с помощью не более чем <tex>~size_{B_1}(g_i)</tex> элементов из базиса <tex>~B_1</tex>. Собрать <tex>f</tex> в базисе <tex>B_1</tex> можно следующим образом: заменить каждый элемент схемы <tex>f</tex> в базисе <tex>B_2</tex> на схему соответствующей функции в базисе <tex>B_1</tex>. Такая сборка использует не более чем в <tex>~C = \overset{n}{\underset{i=1\ldots n}{\max}} \ size_{B_1}(g_i)</tex> раз больше функциональных элементов, чем соответствующая схема в <tex>B_2</tex>. Параметр <tex>~C</tex> зависит только от выбранных базисов.
}}
|about=аналогична теореме про схемную сложность
|statement =
Для любых базисов <tex>~B_1</tex>, <tex>~B_2</tex> и функции <tex>~f</tex> верно неравенство <tex>~depth_{B_2}(f) \leq leqslant C_{(B_1,\;B_2)}depth_{B_1}(f)</tex>, где константа <tex>~C</tex> зависит только от базисов <tex>~B_1</tex> и <tex>~B_2</tex>.Доказательство аналогично доказательству предыдущей теоремы.
}}
