Изменения

Что бы Чтобы реализовать вычитание [[Каскадный сумматор|каскадным]] или [[Двоичный каскадный сумматор|двоичным каскадным сумматором]], нужно сложить на нём уменьшаемое с противоположным по знаку вычитаемым, так же как и при вычитании обычных чисел. Тогда полученная сумма будет разностью данных чисел: <tex> x - y = x + (-y)</tex>.

Инверсия знака записанного в двоичном виде числа происходит точно так жеНапример, число <tex> \large - 19</tex> будет записано как и в [[Представление целых чисел: прямой код<tex> \large 01101 </tex>, код со сдвигомтак как <tex> \large 19_\mathrm{10} = 10011_\mathrm{2}</tex>, дополнительный код#Дополнительный код|дополнительном коде]]. а <tex> \large (\lnot 10011) + 1 = 01100 + 1 = 01101 <br/tex>Данное число нужно инвертировать и прибавить к нему единицу.

==Оптимизация==Очевидно, что реализация преобразования в дополнительный код отдельным сумматором делает вычисление разности в два раза медленнее, чем вычисление суммы. Чтобы ускорить вычисления нужно воспользоваться первым битом переноса в сумматоре: для реализации суммы в него посылают ноль, а для реализации вычитания посылать в него единицу при вычитании и ноль при суммировании. Вместо того, чтобы инвертировать вычитаемое число, можно делать XOR бита первого переноса с каждым битом вычитаемого числа. Таким образом, полученная схема будет работать как для суммирования, так и для вычитания, и при этом вычитание не требует больше времени, чем сложение. ==Схема реализации вычитания сумматором=={||-!Условные обозначения!Изображение схемы|-|{| border="1"![[Файл:XOR_logic_element.png|100px|XOR]]| логический [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов|функциональный элемент]] '''XOR''' '''A''' и '''B''' входы и '''Y''' выход.!<mathtex> \mathbf -y large A \oplus B = (\lnot y) + 1 Y</mathtex>

Например число <mathtex> \mathbf - 19</math> будет записано как <math> large 0 \mathbf 01101 </math>, так как <math> \mathbf 19_\mathrm{10} = 10011_\mathrm{2}</math>, а <math> (\lnot 10011) + 1 = 01100 + 1 oplus 0 = 01101 0</mathtex>

<tex> \large 1 \oplus 0 ==Оптимизация==Очевидно, что такой подход к вычитанию сумматором не оптимален.Что бы упростить вычисления нужно воспользоваться лишним битом переноса в сумматоре, в который посылают ноль, и послать в него единицу при вычитании и ноль при суммировании. Вместо того что бы инвертировать вычитаемое число, можно сделать XOR бита первого переноса с каждым битом вычитаемого числа.1<br /tex>Таким образом, можно посылать в полученный ''арифмометр для сложения и вычитания'' числа точно так же как и при сложении, только первый бит переноса будет отвечать за знак операции: 0-сложение 1-вычитание.

==Пример реализация вычитания сумматором=====Условные обозначения==={| border="1"![[Файл:XOR_logic_element.png|100px|XOR]]| логический [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов|функциональный элемент]]'''XOR'''<br />'''A''' и '''B''' входы и '''Y''' выход.!<math> \mathbf A \oplus B = Y</math><br /><math> \mathbf 0 \oplus 0 = 0</math><br /><math> \mathbf 0 \oplus 1 = 1</math><br /><math> \mathbf 1 \oplus 0 = 1</math><br /><mathtex> \mathbf large 1 \oplus 1 = 0</mathtex>

!<mathtex> \mathbf {\color{Goldenrod}\mbox{A}_\mathrm{0} , \mbox{A}_\mathrm{1} ... , \dots, \mbox{A}_\mathrm{N}} </mathtex>|'''0'''-ой '''1'''-ый ... '''n'''-ный биты первого слагаемого или (уменьшаемого.)!<mathtex> \mathbf large A </mathtex>

!<mathtex> \mathbf {\color{Red}\mbox{B}_\mathrm{0} , \mbox{B}_\mathrm{1} ... , \dots, \mbox{B}_\mathrm{N}} </mathtex>|'''0'''-ой '''1'''-ый ... '''n'''-ный биты второго слагаемого или (вычитаемого.)!<mathtex> \mathbf large B</mathtex>

!<mathtex> \mathbf {\color{Green}\mbox{S}_\mathrm{0} , \mbox{S}_\mathrm{1} ... , \dots, \mbox{S}_\mathrm{N}} </mathtex>|'''0'''-ой '''1'''-ый ... '''n'''-ный биты ответа.!<mathtex> \mathbf large S = A \pm B</mathtex>

!<mathtex> \mathbf {\color{Blue}T} </mathtex>|бит , отвечающий за знак операции!'''T''' подключён к '''C<small>0 </small>'''|<center>'''0''' если <mathtex> \mathbf large S = A + B</mathtex><br />'''1 ''' если <mathtex> \mathbf large S = A - B</mathtex><br /center>

!<mathtex> \mathbf {\color{OliveGreen}0 , 1 ... , \dots, N} </mathtex>|полные сумматоры |[[СумматорФайл:Full_Adder.png|блоки]] [[Каскадный сумматор250px|каскадного]] или [[Двоичный каскадный Блок сумматор|двоичного каскадного]] сумматора !T подключён к C<small>0<br /> 0-вому биту переноса в сумматоре</small>

|[[Файл:Arithmometer_SUM_SUB.png|400px|Арифмометр]]|} ==См. также==*[[Двоичный_каскадный_сумматор|Сумматор]]*[[Матричный_умножитель|Матричный умножитель]]*[[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов|Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов]] =Изображение арифмометра=Источники информации==*[http://en.wikipedia.org/wiki/Subtractor Subtractor]*[Файлhttp://www.play-hookey.com/digital/binary_subtraction.html Negative Numbers and Binary Subtraction]*[http:Arithmometer_SUM_SUB//tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/20-arithmetic/40-addsub/add-sub.png|Арифмометрhtml Рабочий пример арифмометра] [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория:Схемы из функциональных элементов]]