193
правки
Изменения
a
В представленных ниже формулах для эмпирического риска <tex>Q</tex>: <tex>\mathcal{L}</tex> является функцией потерь, а <tex>\beta</tex> - вектором параметров элемента <tex>g(x, \beta)</tex> [[Модель алгоритма и ее выбор | модели алгоритмов]].
===<tex>L_{2}</tex>-регуляризация===
{{Определение
|definition=
<tex>L_{2}</tex>-регуляризация, или регуляризация Тихонова (англ. ''ridge regularization'' или ''Tikhonov regularization''):
:<tex>Q(\beta, X^l)=\sum _{i}^l\mathcal{L}(y_{i}, g(x_{i}, \beta))+\lambda \sum _{j}^n{\beta_{j}}^{2}</tex>.
}}
Минимизация регуляризованного cоответствующим образом эмпирического риска приводит в данном случае к выбору такого вектора параметров <tex>\beta</tex>, которое не слишком сильно отклоняется от нуля. В линейных классификаторах это позволяет избежать проблем мультиколлинеарности и переобучения.
Данный вид регуляризации также позволяет ограничить значения вектора <tex>\beta</tex>. Однако, он также обладает интересным и полезным на практике свойством - обнуляет значения некоторых параметров, что в случае с линейными моделями приводит к отбору признаков.
Запишем задачу настройки вектора параметров <tex>\beta</tex>:
<tex>Q(\beta) = sum_{i=1}^l\mathcal{L}_{I}(\beta) + \lambda \sum _{j=1}^n{|\beta_{j}|}</tex>
==Вероятностная интерпретация регуляризации==
