200
правок
Изменения
м
Нет описания правки
{{Определение
|definition=[[Марковская цепь|Марковская цепь]] называется '''регулярной''' (англ. ''regular Markov chain''), если она целиком состоит из одного [[Эргодическая марковская цепь #Циклический класс | циклического класса]].
}}
Применяя те же рассуждения для вектора <tex>-x</tex>, получим: <tex>-m_1 \leqslant -m_0 - \varepsilon (-m_0 + M_0)</tex>.
Складывая эти два неравенства, получаем <tex>M_1 - m_1 \leqslant M_0 - m_0 - 2\varepsilon (M_0 - m_0) = (1 - 2\varepsilon )(M_0 - m_0)</tex>, ч.т.д.
}}
{{Определение
|definition=Матрица <tex>A</tex> называется '''предельной матрицей''' (англ. ''limiting matrix''), вектор <tex>\alpha</tex> {{---}} '''предельным распределением''' (англ. ''limiting distribution'').
}}
== Примеры ==
[[File:TempПример регулярной цепи.gifjpg|thumb|250px270px|Пример регулярной цепи(черным цветом обозначена вероятность, красным - выпавшая сторона монеты)]]
Самый очевидный и тривиальный пример регулярной цепи:
</tex>
Тогда <tex>\forall n \ \ P^n = P = A,\ \alpha = \{ 0.5, 0.5 \},\,</tex>То то есть через достаточно большое количество ходов наша система будет ''равновероятно'' находится как в состоянии <tex>1</tex>, так и в состоянии <tex>2</tex>, независимо от начального распределения.
Более интересный пример {{---}} если мы будем управлять переходом состояний с помощью нечестной монеты.
Тогда при возведении <tex>P</tex> в степень <tex>n</tex> элементы будут стремится к <tex>\dfrac{1}{2}</tex> с разных сторон.
То есть вектор <tex>\alpha = \{ 0.5, 0.5 \}</tex>, т.е. таким образом от честности монеты ничего не зависит.
== См. также ==
