442
правки
Изменения
→Алгоритм SVD
Применяя усеченное разложение, получим следующее:
<tex> R'_{n \times m} = U'_{n \times d} \times \Sigma '_{d \times d} \times V'^T_{d \times m} </tex>.
Из свойств сингулярного разложения мы знаем, что матрица <tex> R'_{n \times m} </tex> является наилучшим низкоранговым приближением с точки зрения средне-квадратичного отклонения. Несколько упростим формулу, записав произведение матриц <tex> U'_{n \times d} </tex> и <tex> \Sigma '_{d \times d} </tex> как <tex> U''_{n \times d}</tex> получим формулу следующего вида <tex> R'_{n \times m} = U''_{n \times d} \times V'^T_{d \times m} </tex>.
Благодаря использованию такого усечения можно решить одну из главных проблем всех ранее упомянутых алгоритмов: ресурсоемкость вычислений.
