118
правок
Изменения
Нет описания правки
== Обзор и постановка задачи ==
Основная задача рекомендательных систем <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0 Рекомендательные системы]</ref> {{---}} проинформировать пользователя о товарах или услугах, которые будут для него наиболее интересными и актуальными. Разнообразие таких систем можно проиллюстрировать основными характеристиками:
* предмет рекомендации;
'''Первый способ.''' Предлагается показывать не среднее значение, а сглаженное среднее (англ. ''damped mean''). Смысл таков: при малом количестве оценок отображаемый рейтинг больше тяготеет к некому безопасному «среднему» показателю, а как только набирается достаточное количество новых оценок, «усредняющая» корректировка перестает действовать.
'''Второй способ.''' Для объекта считается средний рейтинг, затем определяется интервал достоверности (англ. ''сonfidence interval'') этого рейтинга. Математически, чем больше оценок, тем меньше вариация среднего и, значит, больше уверенность в его корректности. А в качестве рейтинга объекта можно выводить, например, нижнюю границу интервала (англ. ''low CI bound''). При этом понятно, что такая система будет достаточно консервативной, с тенденцией к занижению оценок по новым товарамобъектам.
== User-based и item-based алгоритмы ==
=== User-based алгоритм ===
Заменим жесткую кластеризацию на предположение, что объект понравится пользователю, если он понравился его друзьямпохожим пользователям.Тогда предпочтение пользователя <tex>u</tex> к объекту <tex>i</tex> можно записать следующим образом:
<tex> \hat{r}_{ui} = \bar{r}_u + \dfrac{\sum_{v \in U_i}{}{sim(u, v)(r_{vi} - \bar{r}_v)}}{\sum_{v \in {U_i}}{}{sim(u, v)}} </tex>, где <tex>\bar{r}_u</tex> {{---}} средняя оценка, проставленная пользователем <tex> u </tex>, а <tex> sim(u,v) </tex> {{---}} мера схожести пользователей <tex>u</tex> и <tex>v</tex>.
Однако у этого алгоритма есть недостатки:
=== Item-based алгоритм ===
Также имеется абсолютно симметричный алгоритм. Теперь будем считать, что объект понравится пользователю, если ему понравились похожие объекты.Предпочтение пользователя <tex>u</tex> к объекту <tex>i</tex> запишется так:
<tex> \hat{r}_{ui} = \bar{r}_i + \dfrac{\sum_{j \in I_u}{}{sim(i, j)(r_{uj} - \bar{r}_j)}}{\sum_{j \in {I_u}}{}{sim(i, j)}} </tex>, где <tex>\bar{r}_i</tex> {{---}} средняя оценка, проставленная объекту <tex> i </tex>, а <tex> sim(i, j) </tex> {{---}} мера схожести объектов <tex>i</tex> и <tex>j</tex>.
У такого подхода остается недостаток в виде холодного старта и при этом рекомендации становятся тривиальными.
Применяя усеченное разложение, получим следующее:
<tex> R'_{n \times m} = U'_{n \times d} \times \Sigma '_{d \times d} \times V'^T_{d \times m} </tex>.
Из свойств сингулярного разложения мы знаем, что матрица <tex> R'_{n \times m} </tex> является наилучшим низкоранговым приближением с точки зрения средне-квадратичного отклонения. Несколько упростим запись выражения: запишем произведение первых двух матриц <tex> \tilde{U}_{n \times d} = U'_{n \times d} \times \Sigma '_{d \times d} </tex>, а матрицу <tex> V'^T_{d \times m} </tex> обозначим как <tex> \tilde{V}_{d \times m} </tex>. Получим формулу <tex> R'_{n \times m} = \tilde{U}_{n \times d} \times \tilde{V}_{d \times m} </tex>. Интерпретировать полученную формулу стоит следующим образом: приближенная матрица оценок может быть вычислена как произведение усеченных матриц пользователей и оценок.
Благодаря использованию такого усечения можно решить одну из главных проблем всех ранее упомянутых алгоритмов: ресурсоемкость вычислений.
[[Файл:3RecommendSVD.png|400px450px|thumb|right|SVD для рекомендательных систем.]]
Чтобы предсказать оценку пользователя <tex> u </tex> для объекта <tex> i </tex>, берём некоторый вектор <tex> p_u </tex> для данного пользователя и вектор данного объекта <tex> q_i </tex>. Получаем необходимое предсказание: <tex> \hat{r}_{ui} = \langle p_u,q_i \rangle </tex>.
==Численная оптимизация==
Чтобы найти оптимальные параметры построенной модели необходимо оптимизировать следующий функционал:
<tex> \nabla J(\Theta) = (\dfrac{\partial J}{\partial \theta_1}, \dfrac{\partial J}{\partial \theta_2},\dots,\dfrac{\partial J}{\partial \theta_n})^T </tex>.
Шаг градиентного спуска можно записать следующим образом: <tex> \Theta_{t+1} = \Theta_t - \eta \nabla J(\Theta) </tex>, где <tex> \eta </tex> {{---}} коэффициент скорости обучения.
==Измерение качества рекомендаций==
* [[Оценка качества в задаче кластеризации]]
* [[Оценка качества в задачах классификации и регрессии]]
== Примечания ==<references/>
== Источники информации==
* [https://habr.com/ru/company/yandex/blog/241455/ Как работают рекомендательные системы.]
[[Категория: Машинное обучение]]
[[Категория: Рекомендательные системы]]
