22
правки
Изменения
→Решение проблемы матрицы оценок
Модель будет зависить от ногих параметров - вектора пользователей и вектора объектов. Для заданных парметров, возьмем вектор пользователя, вектор объекта и получим их скалярное произведение, чтобы предсказать оценку:
<tex> \hat{r_r}_{ui}}(\Theta) = p^T_uq_i </tex>,
<tex> \Theta = {p_u,q_i | u \in U, i \in I} </tex>
Но вектора пока не известны, их нужно получить. Имеются оценки пользователей, при помощи которых можно можно найти оптимальные параметры, при которых модель предскажет оценки наилучших образом:
<tex> E_{(u,i)}(\hat{r_r}_{ui}}(\Theta) - r_{ui})^2 \to min_{\Theta} </tex>
То есть, нужно найти такие параметры <tex> \Theta </tex>, чтобы квадрат ошибки был наименьшим. Однако ситуация следующая: оптимизация приведет к наименьшим ошибкам в будущем, но как именно оценки будут спрашивать - неизвестно. Следовательно, это нельзя оптимизировать. Однако, так как оценки уже проставленные пользователями известны, постараемся минимизировать ошибку на тех данных, что у нас уже есть. Так же добавим регуляризатор.
<tex> \sum_{(u,i) \in D}{(\hat{r_r}_{ui}}(\Theta) - r_{ui})^2} + \lambda \sum_{\theta \in \Theta}{\theta^2} \to min_{\Theta} </tex>
{{Определение
