1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
# <tex>b \rightarrow a \rightarrow b \& a</tex> {{---}} схема аксиом 3
# <tex>(b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow (b \rightarrow a \rightarrow b \& a))</tex> {{---}} схема аксиом 1
# <tex>a \& b \rightarrow (b \rightarrow a \rightarrow b \& a)</tex> {{---}} modus ponens 7, 8, 9
# <tex>a \& b \rightarrow b</tex> {{---}} схема аксиом 5
# <tex>(a \& b \rightarrow b) \rightarrow (a \& b \rightarrow b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a)</tex> {{---}} схема аксиом 2
# <tex>(a \& b \rightarrow b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a)</tex> {{---}} modus ponens 10, 11
# <tex>a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a</tex> {{---}} modus ponens 9, 12
# <tex>(a \& b \rightarrow a) \rightarrow (a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \&b \rightarrow b \& a)</tex>{{---}} схема аксиом 2
# <tex>(a \& b \rightarrow a \rightarrow b \& a) \rightarrow (a \& b \rightarrow b \& a)</tex> {{---}} modus ponens 6, 14
# <tex>a \& b \rightarrow b \& a</tex> {{---}} modus ponens 13, 15
Докажем, что <tex>a \rightarrow \neg a \rightarrow b</tex>. По теореме о дедукции, если <tex>a, \neg a \vdash b</tex>, то <tex>a \rightarrow \neg a \rightarrow b</tex>.
# <tex>a</tex> — {{---}} предположение# <tex>a \rightarrow (\neg b \rightarrow a)</tex> — {{---}} схема аксиом 1# <tex>(\neg b \rightarrow a)</tex> — {{---}} modus ponens 1, 2# <tex>\neg a</tex> — {{---}} предположение# <tex>\neg a \rightarrow (\neg b \rightarrow \neg a)</tex> — {{---}} схема аксиом 1# <tex>(\neg b \rightarrow \neg a)</tex> — {{---}} modus ponens 4, 5# <tex>(\neg b \rightarrow a) \rightarrow (\neg b \rightarrow \neg a) \rightarrow \neg \neg b</tex> — {{---}} схема аксиом 9# <tex>(\neg b \rightarrow \neg a) \rightarrow \neg \neg b</tex> — nodus {{---}} modus ponens 3, 7# <tex>\neg \neg b</tex> — {{---}} modus ponens 6, 8# <tex>\neg \neg b \rightarrow b</tex> — {{---}} схема аксиом 10# <tex>b</tex> — {{---}} modus ponens 9, 10
[[Категория: Математическая логика]]
