Изменения

Поскольку алгебра [[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность | регулярных выражений]] является частным случаем алгебры Клини, то и соответствующие уравнения можно рассматривать как уравнения алгебры Клини. Сама эта алгебра классически используется в [[Теория формальных языков | теории формальных языков]], но также была применена к алгоритмам поиска пути в графах<ref>[http://www.researchgate.net/publication/223558454_Regular_algebra_applied_to_language_problems/links/00b7d52caa66919923000000.pdf R.C. Backhouse, B.A. Carre: ''Regular algebra applied to path-finding problems''. J. Institute of Mathematics and its applications '''15''', 161-186 (1975)]</ref>, нахождения выпуклой оболочки<ref>[http://oai.cwi.nl/oai/asset/5015/05015D.pdf K. Clenaghan: ''Calculational graph algorithmics: reconciling two approaches with dynamic algebra''. CWI Amsterdam, Report CS-R9518, 1995]</ref>. В компиляторах она может быть использована для доказательства корректности методик оптимизации циклов<ref>[http://www.cs.cornell.edu/~kozen/papers/opti.pdf M.C. Patron, D. Kozen: ''Certification of compiler optimizations using Kleene algebra with tests'', Report 99-1779, Computer Science Department, Cornell University, Dec. 1999.]</ref>.

Пусть нам задан язык нужно найти регулярное выражение, соответствующее языку <tex>L_0</tex>, слова которого интерпретируются как последовательности чисел <tex>0, 1, 2</tex>, а языку удовлетворяют слова, сумма чисел в которых делится на 3. Тогда доопределив языки <tex>L_1, L_2</tex>, сумма чисел в словах из <tex>L_i</tex> равна <tex>3 - i</tex> по модулю <tex>3</tex>, получим систему уравнений в регулярных выражениях: