Изменения

Пусть уравнение имеет вид<tex>X = \alpha X + \beta</tex>, тогда:

<tex> 1) \varepsilon \notin \alpha </tex>. тогда <tex>\forall i: \alpha^{i} \beta \subset X </tex> для <tex>\forall \alpha L \Rightarrow \alpha^{*} \beta \subset X </tex>. Пусть <tex>\exists z \in X, z\notin \alpha^{*} \beta: z</tex> — самое короткое. <tex>z=z_\alpha z', </tex> где <tex>z_\alpha \in \alpha \Rightarrow z_\alpha \notin \varepsilon \Rightarrow z'</tex> — короче <tex>z \Rightarrow z' \in \alpha^{*} \beta \Rightarrow z \in \alpha^{*} \beta \Rightarrow X = \alpha^{*} \beta </tex>

<tex> 2) \varepsilon \in \alpha</tex>. предположим, что <tex> \alpha^{*} ( \beta + \subset X alpha) </tex>. — решение, тогда <tex>\alpha ^{*}( \beta + \subset alpha) </tex> подходит в <tex>X = \alpha X+ \beta</tex>. выберем Выберем в качестве <tex>\alphaL</tex> любой язык.   <tex>\Rightarrow \alpha^{*} ( \beta + \alpha L ) = \alpha \alpha^{*} ( \beta + \alpha L ) + \beta = \alpha^{*} ( \beta + \alpha ) + ^{*} \beta alpha = \alpha^{*+} \beta + \alpha^{*} L + \alpha beta = \alpha^{*} \beta + \alpha^{*} L = \alpha + ^{*}( \beta </tex>. выберем <tex> + \alpha = X ) </tex>.что и требовалось доказать