Изменения
→Критерий существования реберного ядра
Докажем <tex>(1) \Rightarrow (3)</tex>. Предположим, что в <tex>G</tex> существует наименьшее вершинное покрытие <tex>M</tex>, которое не является внешним.
Это значит что <tex>\exists M' : \: M' = \{u_1, \dots, u_r \}, </tex> где <tex>r \leqslant \alpha_0(G)</tex>,
такое что <tex>|M'| > |U(M')|.</tex> Пусть <tex>U(M') = \{u_1, \dots, u_t\}, \: t < r</tex>. Так же, пусть <tex>X</tex> {{---}} максимальное множество независимое множество ребер в <tex>G</tex>. Поскольку никакие две вершины <tex>U</tex> не смежны, каждое ребро из <tex>X</tex> соединено, по крайней мере, с одной вершиной из <tex>M</tex>.
}}
[[Файл:EdgeCore.png|thumb|500px|рис. 1. a) граф <tex>H</tex>, б) реберное ядро графа <tex>H</tex> ]]
