Изменения

== Свертка ==

'''Свертка''' (англ. ''convolution'') {{---}} операция над парой матриц <math>A</math> (размера <math>n_x\times n_y</math>) и <math>B</math> (размера <math>m_x \times m_y</math>), результатом которой является матрица <math>C = A * B</math> размера <math>(n_x-m_x+1)\times (n_y-m_y+1)</math>.

Каждый элемент результата вычисляется как скалярное произведение матрицы <math>B</math> и некоторой подматрицы <math>A</math> такого же размера (подматрица определяется положением элемента в результате).

=== Сверточный слой ===

Сверточный слой нейронной сети представляет из себя применение операции свертки к выходам с предыдущего слоя, где веса ядра свертки являются обучаемыми параметрами. Еще один обучаемый вес используется в качестве константного сдвига (англ. ''bias''). При этом есть несколько важных деталей:

* Еще одним параметром сверточного слоя является ''сдвиг'' (англ. ''stride''). Хоть обычно свертка применяется подряд для каждого пикселя, иногда используется сдвиг, отличный от единицы {{---}} скалярное произведение считается не со всеми возможными положениями ядра, а только с положениями, кратными некоторому сдвигу <math>s</math>. Тогда, если если вход имел размерность <math>w\times h</math>, а ядро свертки имело размерность <math>k_x\times k_y</math> и использовался сдвиг <math>s</math>, то выход будет иметь размерность <math>\lfloor\frac{w - k_x}{s} + 1\rfloor\times\lfloor\frac{h - k_y}{s} + 1\rfloor</math>.

=== Пулинговый слой ===

Пулинговый слой призван снижать размерность изображения. Исходное изображение делится на блоки размером <math>w\times h</math> и для каждого блока вычисляется некоторая функция. Чаще всего используется функция максимума (англ. ''max pooling'') или (взвешенного) среднего (англ. ''(weighted) average pooling''). Обучаемых параметров у этого слоя нет. Основные цели пулингового слоя:

* уменьшение изображения, чтобы последующие свертки оперировали над большей областью исходного изображения;

=== Inception module ===

''Inception module'' {{---}} это специальный слой нейронной сети, который был предложен в работе<ref name=GoogLeNet>[https://arxiv.org/pdf/1409.4842.pdf Going deeper with convolutions]</ref>, в которой была представлена сеть GoogLeNet. Основная цель этого модуля заключается в следующем. Авторы предположили, что каждый элемент предыдущего слоя соответствует определенной области исходного изображения. Каждая свертка по таким элементам будет увеличивать область исходного изображения, пока элементы на последних слоях не будут соответствовать всему изображению целиком. Однако, если с какого-то момента все свертки станут размером <math>1\times 1</math>, то не найдется элементов, которые покрывали бы все исходное изображение, поэтому было бы невозможно находить большие признаки на изображении. Чтобы решить эту проблему, авторы предложили так называемый inception module {{---}} конкатенацию выходов для сверток размера <math>1\times 1</math>, <math>3\times 3</math>, <math>5\times 5</math>, а также операции max pooling'а с ядром <math>3\times 3</math>. К сожалению, подобный наивный подход (англ. ''naive inception module'') приводит к резкому увеличению слоев изображения, что не позволяет построить с его использованием глубокую нейронную сеть. Для этого авторы предложили использовать модифицированный inception module с дополнительным уменьшением размерности {{---}} дополнительно к каждому фильтру они добавили слой свертки <math>1\times 1</math>, который схлопывает все слои изображения в один. Это позволяет сохранить малое число слоев, с сохранением полезной информации о изображении.

=== Residual block ===

Двумя серьезными проблемами в обучении глубоких нейронных сетей являются исчезающий градиент (англ. ''vanishing gradient'') и взрывающийся градиент (англ. ''exploding gradient''). Они возникают из-за того, что при дифференцировании по цепному правилу, до глубоких слоев нейронной сети доходит очень маленькая величина градиента (из-за многократного домножения на небольшие величины на предыдущих слоях). Для борьбы с этой проблемой был предложен так называемый ''residual block''<ref name=ResNet>[https://arxiv.org/pdf/1512.03385.pdf Deep residual learning for image recognition]</ref>. Идея заключается в том, чтобы взять пару слоёв (например, сверточных), и добавить дополнительную связь, которая проходит мимо этих слоёв. Пусть <math>z^{(k)}</math> {{---}} выход <math>k</math>-ого слоя до применения функции активации, а <math>a^{(k)}</math> {{---}} выход после. Тогда residual block будет выполнять следующее преобразование: <math>a^{(k + 2)} = g(z^{(k + 2)} + a^{(k)})</math>, где <math>g</math> {{---}} функция активации.

== Известные архитектуры сверточных нейронных сетей ==

=== LeNet-5 ===

Нейронная сеть, предложенная Яном Лекуном<ref name=LeNet5/>, для распознавания рукописных цифр MNIST.

=== AlexNet ===

=== VGG ===

=== GoogLeNet ===

Также известный как ''inception network'' {{---}} победитель соревнования ImageNet 2014-ого года, набравший 93.3% точности<ref name=GoogLeNet/>. Состоит в основном из inception модулей. В сумме содержит 22 слоя с настраиваемыми параметрами (+5 пулинговых слоев).

== Примеры кода ==

*[[:Нейронные_сети,_перцептрон|Нейронные сети, перцептрон]]

*[[:Рекуррентные нейронные сети|Рекуррентные нейронные сети]]

==Примечания==

<references/>