Изменения

Перейти к: навигация, поиск
Альтернативное доказательство с использованием теоремы о рекурсии
}}
'''Отметим''', что принадлежность программы <tex>p</tex> языку свойства <tex>A</tex> можно выразить двумя эквивалентными утверждениями: : <tex>L(p) \in A</tex> и :<tex>p \in L(A)</tex>. Далее в конспекте будет употребляться <tex>p \in L(A)</tex>.
{{Определение
|statement=
Язык никакого нетривиального свойства <tex>A</tex> не является разрешимым.
|proof}}===Доказательство===
Пусть <tex>p_\infty</tex> {{---}} всегда зацикливающийся алгоритм.
Так как <tex>\overline{A}</tex> {{---}} нетривиально (как дополнение к нетривиальному множеству), то по первой части доказательства оно неразрешимо. Следовательно, <tex>A</tex> также неразрешимо.
===Альтернативное доказательство с использованием теоремы о рекурсии===
По [[Теорема о рекурсии | теореме о рекурсии]], программа может знать свой исходный код. Значит, в неё можно написать функцию <tex> \mathrm{getSrc()} </tex>, которая вернёт строку {{---}} исходный код программы.
 
<tex> A </tex> {{---}} разрешимое семейство языков.
 
<tex> L_A </tex> {{---}} множество программ, удовлетворяющих св-ву <tex> A </tex>.
 
Теперь допустим, что язык <tex> L_A </tex> разрешим. Тогда напишем такую программу:
 
<code>
<tex>propA(code){:}</tex>
// программа, разрешающее свойство языка <tex> A </tex>
<tex>f(x){:}</tex>
// такая программа <tex> f </tex>, что <tex>f \in A </tex>; существует потому что <tex> A </tex> {{---}} нетривиальное свойство
<tex>g(x){:}</tex>
// такая программа <tex> g </tex>, что <tex>g \notin A </tex>; существует потому что <tex> A </tex> {{---}} нетривиальное свойство
<tex>p(x){:}</tex>
'''if''' <tex>propA(\mathrm{getSrc()})</tex>
'''return''' <tex>g(x)</tex>
'''else'''
'''return''' <tex>f(x)</tex>
</code>
Если <tex> p </tex> не удовлетворяет свойству <tex> A </tex>, тогда будет выполняться всегда вторая ветка, и <tex> L(p) = L(f) </tex>. Но язык программы <tex> f </tex> принадлежит <tex> A </tex>. Получили противоречие.
}}Если <tex> p </tex> удовлетворяет свойству <tex> A </tex>, то <tex> L(p) = L(g) </tex>, а <tex> g \notin A </tex>. Опять получили противоречие.
== См. также ==
313
правок

Навигация