Связь вершинного покрытия и независимого множества — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 +
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 +
|+
 +
|-align="center"
 +
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|
 +
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 +
 +
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 +
 +
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 +
 +
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 +
 +
''Антивоенный комитет России''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 +
|}
 +
 +
  
  

Версия 09:23, 1 сентября 2022

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.

Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.

Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.

Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.

Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.



Независимое множество

Определение:
Независимым множеством вершин (англ. independent vertex set) графа [math]G=(V,E)[/math] называется такое подмножество [math]S[/math] множества вершин графа [math]V[/math], что [math] \forall u, v \in S[/math] [math]uv \notin E[/math].


Определение:
Максимальным независимым множеством (англ. maximum independent set) называется независимое множество вершин максимальной мощности.


Множество вершин синего цвета — максимальное независимое множество.


Связь вершинного покрытия и независимого множества

Теорема:
Дополнение минимального вершинного покрытия является максимальным независимым множеством.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Пусть [math]M[/math] произвольное максимальное независимое множество вершин графа [math]G=(V,E)[/math], а [math]S[/math] его минимальное вершинное покрытие. Из определения следует, что любое ребро соединяет либо вершину из [math]M[/math] и [math]V \backslash M[/math], либо вершины множества [math]V \backslash M[/math]. Таким образом, каждое ребро инцидентно некоторой вершине множества [math]V \backslash M[/math], то есть [math]V \backslash M[/math] является некоторым вершинным покрытием. Тогда [math]|S| \leqslant |V \backslash M|[/math] или [math]|S| + |M| \leqslant |V|[/math].

Рассмотрим произвольное минимальное вершинное покрытие графа [math]S[/math]. Так как каждое ребро инцидентно хотя бы одной вершине из [math]S[/math], то [math]V \backslash S[/math] является независимым множеством. Тогда [math]|V \backslash S| \leqslant |M|[/math] или [math]|V| \leqslant |S| + |M|[/math].

Значит, [math]|V| = |M| + |S|[/math], и [math]V \backslash S[/math] является максимальным независимым множеством, а [math]V \backslash M[/math] — минимальным вершинным покрытием.
[math]\triangleleft[/math]

См. также

Источники информации