Изменения
Нет описания правки
<tex>a=bq_1+r_1, \frac{a}{b}=q_1+\frac{1}{(\frac{b}{r_1})}</tex>
<tex>b=r_1q_2+r_2, \frac{b}{r_1}=q_2 + \frac{1}{(\frac{r_1}{r_2})}</tex>
<tex>r_1=r_2q_3+r_3, \frac{r_1}{r_2}=q_3+\frac{1}{(\frac{r_2}{r_3})}</tex>
<tex>\cdots</tex>
<tex>r_{n-2}=r_{n-1}q_n+r_n, \frac{r_{n-2}}{r_{n-1}}=q_n+\frac{1}{(\frac{r_{n-1}}{r_n})}</tex>
<tex>r_{n-1}=r_nq_{n+1}, \frac{r_{n-1}}{r_n}=q_{n+1}</tex>
Следовательно :
<tex>\frac{a}{b}=q_1+\frac{1}{q_2+\frac{1}{q_3+\cdots+\frac{1}{q_n+\frac{1}{q_{n+1}}}}} = \langle q_1, q_2,\cdots, q_{n+1}\rangle</tex>
