32
правки
Изменения
→Гамма функция
|proof=
:<tex dpi=150>\Gamma(z+1) = z\Gamma(z)</tex> {{---}} для комплексного <tex dpi=150>z</tex><ref name=Gammaproof>[Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М: ГИФМЛ, <tex>1959</tex>. – страница <tex>118</tex>]</ref>.
Значит, это тождество верно и для <tex dpi=150>z=x</tex>, где <tex dpi=150>x</tex> {{---}} вещественное число. То есть:
:<tex dpi=150>\Gamma(x) = (x-1)\Gamma(x-1)</tex> {{---}} для вещественного <tex dpi=150>x</tex>.
Заметим тогда, что:
|proof=
:<tex dpi=150>\Gamma(z+1) = z\Gamma(z)</tex> {{---}} для комплексного <tex dpi=150>z</tex><ref name=Gammaproof/>.
Значит, это тождество верно и для <tex dpi=150>z=x</tex>, где <tex dpi=150>x</tex> {{---}} вещественное число. То есть:
:<tex dpi=150>\Gamma(x+1) = x\Gamma(x)</tex> {{---}} для вещественного <tex dpi=150>x</tex>.
Заметим тогда, что:
