Изменения

== Определение ==Бинарное [[бинарное отношение|Бинарное отношение]] <mathtex>R</mathtex> на множестве <tex>X </tex> называется '''симметричным'''(англ. ''symmetric binary relation''), если для каждой пары элементов множества <mathtex>(a, b)</mathtex> выполнение отношения <mathtex>a\,R\,b</mathtex> влечёт выполнение отношения <mathtex>b\,R\,a</mathtex>.{{Определение|definition =Отношение <tex>R</tex> '''симметрично''', если <tex>\forall a, b \in X:\ a\,R\,b \Rightarrow b\,R\,a</tex>.}}Отношение достижимости вершин неориентированного [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа]] симметрично.Матрица симметричного отношения является симметричной относительно главной диагонали, т.е., формально, симметричной называют такую матрицу <tex>A</tex>, что <tex> \forall i,j: i \neq j \Rightarrow a_{ij}=a_{ji}</tex>.

Формально, Примером [[Антисимметричное отношение|антисимметричного отношения]] <math>R</math> симметрично, если <math>\forall a, b \in X,\ a\,R\,b \Rightarrow b\,R\,a</math>является отношение связи вершин направленного ациклического графа.

== Примеры ==Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также [[рефлексивное отношение|рефлексивным]] и [[транзитивное отношение|транзитивным]]).Также симметрично любое отношение связи вершин графа толерантности является симметричным (неориентированногоа также рефлексивным, но при этом не транзитивным).

Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного), а также . == Примеры симметричных отношений ==* Отношения '''[[Отношение эквивалентности|эквивалентности]]''':** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex>** отношение ''сравнимости по модулю''** отношение ''равномощности'' множеств** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей** отношение ''подобия'' геометрических фигур* Отношения '''толерантности''':** отношение "знакомства"** отношение следования вершин ориентированного графа"наличие общего свойства" ==Источники информации==* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Wikipedia | Симметричное отношение]* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение эквивалентности]* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение толерантности] * [http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_relation Wikipedia | Symmetric relation] [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Отношения ]]