Изменения

Бинарное [[отношение]] Отношение <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''симметричнымсимметрично''', если для каждой пары элементов множества <tex>(\forall a, b \in X:\ a\,R\, b)\Rightarrow b\,R\,a</tex> выполнение .}}Отношение достижимости вершин неориентированного [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа]] симметрично.Матрица симметричного отношения является симметричной относительно главной диагонали, т.е., формально, симметричной называют такую матрицу <tex>a\,R\,bA</tex> влечёт выполнение отношения , что <tex>b\forall i,Rj: i \neq j \,aRightarrow a_{ij}=a_{ji}</tex>. Примером [[Антисимметричное отношение|антисимметричного отношения]] является отношение связи вершин направленного ациклического графа. Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным).Также любое отношение толерантности является симметричным (а также рефлексивным, но при этом не транзитивным). Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного).

Формально, == Примеры симметричных отношений ==* Отношения '''[[отношениеОтношение эквивалентности|эквивалентности]] ''':** отношение ''равенства'' <tex>R=\;</tex> симметрично, если <tex>\forall a, b \in X,\ a\,R\,b \Rightarrow b\,R\,a<** отношение ''сравнимости по модулю''** отношение ''равномощности'' множеств** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей** отношение ''подобия'' геометрических фигур* Отношения '''толерантности''':** отношение "знакомства"** отношение "наличие общего свойства" ==Источники информации==* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Wikipedia | Симметричное отношение]* [http://tex>ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение эквивалентности]}}* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение толерантности]

== Примеры ==Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также * [[рефлексивное отношениеhttp://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_relation Wikipedia |рефлексивным]Symmetric relation] и [[транзитивное отношение|транзитивным]]).Также симметрично отношение связи вершин неориентированного графа.

Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так [[Категория:Дискретная математика и частичного), а также отношение следования вершин ориентированного графа.алгоритмы]][[Категория: Отношения ]]