Симметричное отношение

В математике бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X[/math] называется симметричным, если для каждой пары элементов множества [math](a, b)[/math] выполнение отношения [math]a\,R\,b[/math] влечёт выполнение отношения [math]b\,R\,a[/math].

Определение:

Отношение [math]R[/math] симметрично, если [math]\forall a, b \in X:\ a\,R\,b \Rightarrow b\,R\,a[/math].

Отношение связи вершин неориентированного графа симметрично. В то время как отношение связи вершин ориентированного графа антисимметрично.

Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). Также любое отношение толерантности является симметричным (а также рефлексивным, но при этом не транзитивным).

Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного).

Примеры симметричных отношений

• Отношения эквивалентности:
  • отношение равенства [math]=\;[/math]
  • отношение сравнимости по модулю
  • отношение равномощности множеств
  • отношение параллельности прямых и плоскостей
  • отношение подобия геометрических фигур
• Отношения толерантности:
  • отношение "знакомства"
  • отношение "наличие общего свойства"

Источники

• Wikipedia | Симметричное отношение
• Wikipedia | Отношение эквивалентности
• Wikipedia | Отношение толерантности