Редактирование: Симуляция одним распределением другого
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 3: | Строка 3: | ||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition = | |definition = | ||
− | + | '''Распределение вероятностей''' {{---}} закон, описывающий область значений случайной величины и вероятность их исхода. }} | |
− | [[Файл: | + | [[Файл:Распределение1_4.JPG|200px|thumb|right|Геометрическое распределение с <tex>p = \dfrac {3} {4}</tex>]] |
Закон распределения дискретной случайной величины <tex>\xi</tex> задается таблицей: | Закон распределения дискретной случайной величины <tex>\xi</tex> задается таблицей: | ||
Строка 28: | Строка 28: | ||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition= | |definition= | ||
− | Дискретная случайная величина <tex>\xi</tex> называется '''биномиальной''' | + | Дискретная случайная величина <tex>\xi</tex> называется '''биномиальной''' с параметрами <tex>(n, p),</tex> если она принимает значения от <tex>0</tex> до <tex>n</tex> и вероятности вычисляются по формуле <tex>p_i = P(\xi = i) = \dbinom{n}{k} p^k q^{n - k}.</tex>}} |
− | |||
===Нормальное распределение (распределение Гаусса)=== | ===Нормальное распределение (распределение Гаусса)=== | ||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition= | |definition= | ||
− | Непрерывную случайную величину <tex>\xi</tex> называют '''нормальной''' | + | Непрерывную случайную величину <tex>\xi</tex> называют '''нормальной''' с параметрами <tex>(a, \sigma)</tex> и пишут <tex>\xi = N (a, \sigma),</tex> если ее плотность вероятности дается формулой |
<tex>f(x) = \dfrac {1} {\sigma \sqrt{2\pi}} {\large e^{-\frac {(x - a)^2} {2\sigma^2}}}.</tex>}} | <tex>f(x) = \dfrac {1} {\sigma \sqrt{2\pi}} {\large e^{-\frac {(x - a)^2} {2\sigma^2}}}.</tex>}} | ||
− | |||
===Равномерное распределение=== | ===Равномерное распределение=== | ||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition= | |definition= | ||
− | Непрерывная случайная величина <tex>\xi</tex> называется '''равномерно распределенной''' | + | Непрерывная случайная величина <tex>\xi</tex> называется '''равномерно распределенной''' на <tex>[a, b],</tex> если ее плотность вероятности дается формулой |
<tex> | <tex> | ||
Строка 65: | Строка 63: | ||
Количество результатов "честной монеты" $\lambda$, которые необходимы для формирования случайного исхода, $-$ это случайная величина. Её математическое ожидание: | Количество результатов "честной монеты" $\lambda$, которые необходимы для формирования случайного исхода, $-$ это случайная величина. Её математическое ожидание: | ||
− | $E\lambda = \dfrac{1}{2}\cdot1+\dfrac{1}{4}\cdot2+\dfrac{1}{8}\cdot3+\dfrac{1}{16}\cdot3+\dfrac{1}{16}\cdot4 = 1\dfrac{7}{8} | + | $E\lambda = \dfrac{1}{2}\cdot1+\dfrac{1}{4}\cdot2+\dfrac{1}{8}\cdot3+\dfrac{1}{16}\cdot3+\dfrac{1}{16}\cdot4 = 1\dfrac{7}{8}$ |
− | Можно сделать схему более экономной, | + | Можно сделать схему более экономной, используя свойство датчика случайных чисел формировать не отдельные результаты "честной монеты", а целые наборы их, например в виде числа, равномерно распределённого в $[0, 1]$. Образуем по данному набору вероятностей $p_i$ накопленные суммы $s_i$: $s_0 = 0; s_i = s_{i-1} + p_i, i > 0$. Случайный исход будет вырабатываться так: по полученному из датчика случайному числу $\gamma$ определяется такой индекс $i$, для которого $s_{i-1} < \gamma \leqslant s_i$. Найденное значение индекса $i$ и определяет исход $A_i$. |
− | + | Индекс $i$ можно определять непосредственно просмотром $s_i$ подряд. Если $k$ велико, можно применять специальные приёмы ускоренного поиска, например, деление множества индексов примерно пополам. | |
− | |||
− | Если $k$ велико, можно применять специальные приёмы ускоренного поиска, например, деление множества индексов примерно пополам. | ||
==Общий случай== | ==Общий случай== | ||
Строка 77: | Строка 73: | ||
| рис. <tex>1</tex> || рис. <tex>2</tex> || рис. <tex>3</tex> | | рис. <tex>1</tex> || рис. <tex>2</tex> || рис. <tex>3</tex> | ||
|- | |- | ||
− | |width = " | + | |width = "210px"| [[Файл:Sim pic1.JPG|200px]] ||width = "210px"|[[Файл:Sim pic2.JPG|200px]] ||width = "210px"|[[Файл:Sim pic3.JPG|200px]] |
|} | |} | ||
Строка 101: | Строка 97: | ||
− | Таким образом, из любого исходного распределения | + | |
+ | |||
+ | Таким образом, из любого исходного распределения можно получить нужное нам распределение. | ||
==См. также== | ==См. также== | ||
Строка 108: | Строка 106: | ||
*[[Дисперсия случайной величины]] | *[[Дисперсия случайной величины]] | ||
− | == | + | ==Литература== |
*Боровков А.А. Математическая статистика: оценка параметров, проверка гипотез. {{---}} М., Физматлит, 1984, {{---}} стр. 71. | *Боровков А.А. Математическая статистика: оценка параметров, проверка гипотез. {{---}} М., Физматлит, 1984, {{---}} стр. 71. | ||
*[http://sheen.me/books/spec/apia.djvu Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн {{---}} Алгоритмы. Построение и анализ {{---}} М. : ООО "И. Д. Вильямс", 2013. {{---}} 1328 с. {{---}} стр. 1254.] | *[http://sheen.me/books/spec/apia.djvu Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн {{---}} Алгоритмы. Построение и анализ {{---}} М. : ООО "И. Д. Вильямс", 2013. {{---}} 1328 с. {{---}} стр. 1254.] |