Изменения

'''Распределение вероятностей''' Пусть <tex>\xi</tex> является случайной величиной, а <tex>A</tex> {{---}} законее множеством значений. Функция <tex>P: 2^A \rightarrow \mathbb R,</tex> определенная как <tex>P(B) = P(\xi \in B), описывающий область значений </tex> называется '''распределением случайной величины и вероятность их исхода''' (англ. ''probability distribution''), то есть представляет собой набор вероятностей, с которыми случайная величина принимает те или иные значения. }}[[Файл:Распределение1_4РаспределениеUPD.JPG‎jpeg‎|200px|thumb|right|Геометрическое распределение с <tex>p = \dfrac {3} {4}</tex>]] Закон распределения дискретной случайной величины <tex>\xi</tex> задается таблицей:

Дискретная случайная величина <tex>\xi</tex> называется '''биномиальной''' (англ. ''binomial random variable'') с параметрами <tex>(n, p),</tex> если она принимает значения от <tex>0</tex> до <tex>n</tex> и вероятности вычисляются по формуле <tex>p_i = P(\xi = i) = \dbinom{n}{k} p^k q^{n - k},</tex> где <tex>i = 1, \ldots, n;</tex> <tex>q = 1 - p,</tex> <tex>p \in (0, 1).</tex>}} 

Непрерывную случайную величину <tex>\xi </tex> называют '''нормальной''' (англ. ''normal deviate'') с параметрами <tex>(a, \sigma)</tex> и пишут <tex>\xi = N (a, \sigma),</tex> если ее плотность вероятности дается формулой

Непрерывная случайная величина <tex>\xi</tex> называется '''равномерно распределенной''' (англ. ''uniformly distributed random variable'') на <tex>[a, b],</tex> если ее плотность вероятности дается формулой

$E\lambda = \dfrac{1}{2}\cdot1+\dfrac{1}{4}\cdot2+\dfrac{1}{8}\cdot3+\dfrac{1}{16}\cdot3+\dfrac{1}{16}\cdot4 = 1\dfrac{7}{8}.$

Можно сделать схему более экономной, используя свойство датчика случайных чисел формировать не отдельные результаты "честной монеты", а целые наборы их, например в виде числаесли использовать датчик, равномерно распределённого в формирующий число из диапазона $[0, 1]$. Образуем по данному набору вероятностей $p_i$ накопленные суммы $s_i$: , такие, что $s_0 = 0; s_i = s_{i-1} + p_i, $ для $i > 0$. Случайный исход будет вырабатываться так: по полученному из датчика случайному числу $\gamma$ определяется находится такой индекс $i$, для которого $s_{i-1} < \gamma \leqslant s_i$. Найденное значение индекса $i$ и определяет исход $A_i$. Индекс $i$ можно определять непосредственно просмотром $s_i$ подряд.

Индекс Рассмотрим приведенный выше пример с четырьмя исходам. В данном случае суммы $s_0, \ldots, s_4$ будут принимать значения <tex>0,</tex> <tex>\dfrac{3}{16},</tex> <tex>\dfrac{4}{16},</tex> <tex>\dfrac{12}{16}</tex> и <tex>1</tex> соответственно. Значению $\gamma = 0,5$ будет соответствовать $i= 3$ можно , то есть оно будет определять непосредственно просмотром исход события $s_iA_3.$ подрядТаким же образом, $\gamma = 0,985$ определяет исход события $A_4. $ Если $k$ велико, можно применять специальные приёмы ускоренного поиска, например, деление множества индексов примерно пополам.

|width = "210px280px"| [[Файл:Sim pic1.JPG|200px270px]] ||width = "210px280px"|[[Файл:Sim pic2.JPG‎|200px270px]] ||width = "210px280px"|[[Файл:Sim pic3.JPG‎|200px270px]]

  Таким образом, из любого исходного распределения можно мы можем получить нужное нам распределение.

==ЛитератураИсточники информации==