168
правок
Изменения
Нет описания правки
==Распределение==
[[Файл:Распределение1_4.JPG|200px|thumb|right|Геометрическое распределение с p = 3/4]]
'''Распределение — '''одно из основных понятий теории вероятностей и математической статистики. Распределение вероятностей какой-либо случайной величины задается в простейшем случае указанием возможных значений этой величины и соответствующих им вероятностей, в более сложных — т. н. функцией распределения или плотностью вероятности.
Дисперсия вычисляется аналогично.
: <tex dpi = "140">D(X) = \frac{q}{p^{2}} = \frac{4}{9} </tex>
Допустим у нас есть распределение <tex>p.</tex> Нам нужно получить распределение <tex>q.</tex>:
* Для начала рассмотрим случай, когда все <tex>p p_i = \frac{1}{k}, q_1 </tex> и а в распределениии <tex>q </tex> количество элементарных исходов равно <tex> q_2, q_1 + q_2 = 12.</tex> Проводим эксперимент, если попадаем в область пересекающуюся с <tex> q_1 </tex> и <tex> q_2,</tex> то увеличиваем ее и повторяем эксперимент. На рисунке ниже красным обозначенно распределение <tex> q. </tex> Вероятность неудачи того, что на этом шаге эксперимент не закончится {{---}} <tex>\frac{1}{k}</tex> Математическое ожидание количества экспериментов {{---}} <tex> \frac{k}{k-1}, max(\frac{k}{k-1}) = 2(</tex> при <tex>(k = 2) </tex>[[Файл:Sim pic1.JPG|400px]]* Теперь рассмотри случай, когда все элементарные исходы <tex>p p_i</tex> по прежнему равновероятны <tex>(p_i = \frac{1}{k}), q_j, </tex>а количество элементарных исходов распределения <tex>q</tex> равно <tex>n (\sum\limits_{j=1}^{n}q_j = 1). </tex> Повторим эксперимент <tex> t </tex> раз. <tex> k^t \ge 2n, t \ge \log\limits_{k}2n </tex> Отрезок разбился на <tex> k^t </tex> отрезков. Стык будет не более, чем в половине отрезков. Математическое ожидание количества экспериментов <tex> \approx 2t </tex>[[Файл:Sim pic2.JPG|400px]]
* <tex>p_i, \sum\limits_{i}p_i = 1, q_j, \sum\limits_{j}q_j = 1. </tex> Берем <tex> p_i </tex> и пусть оно максимальной длины. Проводим <tex> t </tex> экспериментов. <tex>{p_i}^t < \frac{1}{2n}, </tex> все остальные еще меньше. Суммарная длина отрезков не больше <tex>\frac{1}{2}.</tex> Нужно <tex> t \ge \log\limits_{p}\frac{1}{2n} </tex>
[[Файл:Sim pic3.JPG|400px]]
Вывод: из любого исходного распределения можно получить любое нужное нам распределение.
==См. также==
