Изменения

<tex> F = U \Sigma_{n \times m} V D U^T </tex>.

* <tex> n \times n </tex>-матрица <tex> V U = (v_1, \dots, v_n) </tex> ортогональна, <tex> V^T V = I_n </tex>, <br> столбцы <tex> v_j </tex> — собственные векторы матрицы <tex> F F^T </tex>;* <tex> m \times m </tex>-матрица <tex> U V = (u_1, \dots, u_nu_m) </tex> ортогональна, <tex> U^T U = I_m </tex>, <br> столбцы <tex> u_j </tex> — собственные векторы матриц <tex> F^T F </tex>;* <tex> n \times m </tex>-матрица <tex> D \Sigma_{n \times m} </tex> диагональна{{---}} диагональная, <tex> D \Sigma_{n \times m} = diag(\sqrt{\lambda_1}, \dots, \sqrt{\lambda_n}) </tex>, <br> <tex> \lambda_j \geq 0 </tex> — собственные значения матриц <tex> F^T F </tex> и <tex> F F^T </tex>, <br> <tex> \sqrt{ \lambda_j } </tex> — сингулярные числа матрицы <tex> F </tex>.