37
правок
Изменения
м
==Лемма о сложении потоков==
== Лемма о разности потоков==
Также есть лемма о разности потоков. Пусть <tex> G = (V, E) </tex> {{---}} транспортная сеть с источником <tex>s</tex> и стоком <tex>t</tex>, а <tex>h</tex> и <tex> f </tex> {{---}} [[Определение_сети,_потока#flow|потоки]] в <tex> G </tex>. Пусть <tex>G_f</tex> {{---}} [[Дополняющая_сеть,_дополняющий_путь#residual_network|остаточная сеть]] в <tex>G</tex>, порожденная потоком <tex>f</tex>. Тогда разность потоков <tex>h - f</tex>, определяемая уравнением <tex>(h - f)(u, v) = h(u,v) - f(u,v)</tex>, является потоком в <tex>G_f</tex>, и величина этого потока равна <tex>|h - f| = |h| - |f|</tex>.
Нет описания правки
{{Лемма
|about =
о сложении потоков
|statement=
Пусть <tex> G = (V, E) </tex> {{---}} [[Определение_сети,_потока#flow_network|транспортная сеть]] с источником <tex>s</tex> и стоком <tex>t</tex>, а <tex> f </tex> {{---}} [[Определение_сети,_потока#flow|поток]] в <tex>G</tex>. Пусть <tex> G_f </tex> {{---}} [[Дополняющая_сеть,_дополняющий_путь#residual_network|остаточная сеть]] в <tex>G</tex>, порожденная потоком <tex>f</tex>, а <tex> f' </tex> {{---}} поток в <tex>G_f</tex>. Тогда сумма потоков <tex>f + f'</tex>, определяемая уравнением <tex>(f + f')(u, v) = f(u,v) + f'(u,v)</tex>, является потоком в <tex>G</tex>, и [[Определение_сети,_потока#flow|величина]] этого потока равна <tex>|f + f'| = |f| + |f'|</tex>.
}}
{{Лемма
|about =
о разности потоков
|statement=
|proof=
Антисимметричность и правило сохранения потока для <tex>h - f</tex> проверяются аналогично лемме о сложении потоков.
