Сложностные классы — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Определения: пофиксила определение НМТ)
(Определения)
Строка 17: Строка 17:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
<tex>\mathrm{DTIME}(f(n))</tex> {{---}} класс языков <tex>L</tex>, для которых существует детеминированная машина Тьюринга <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m) = L</tex> и для любого <tex>x</tex> из <tex>L</tex> выполнено <tex>\mathrm{T}(m,x) \leqslant f(n)</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
+
<tex>\mathrm{DTIME}(f(n))</tex> {{---}} класс языков <tex>L</tex>, для которых существует детеминированная машина Тьюринга <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m) = L</tex> и для любого <tex>x</tex> выполнено <tex>\mathrm{T}(m,x) \leqslant f(n)</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
 
}}
 
}}
  
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
<tex>\mathrm{DSPACE}(f(n))</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует детерминированная машина Тьюринга <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> из <tex>L</tex> выполнено <tex>\mathrm{S}(m,x) = O(f(n))</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
+
<tex>\mathrm{DSPACE}(f(n))</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует детерминированная машина Тьюринга <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> выполнено <tex>\mathrm{S}(m,x) = O(f(n))</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
 
}}
 
}}
  
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
<tex>\mathrm{TS}(f,g)</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует детерминированная программа <tex>p</tex> такая, что <tex>L(p)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> из <tex>L</tex> выполнено <tex>\mathrm{T}(p,x) = O(f(n))</tex> и <tex>\mathrm{S}(p,x) = O(g(n))</tex>, где <tex>x</tex> — длина входа.
+
<tex>\mathrm{TS}(f,g)</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует детерминированная программа <tex>p</tex> такая, что <tex>L(p)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> выполнено <tex>\mathrm{T}(p,x) = O(f(n))</tex> и <tex>\mathrm{S}(p,x) = O(g(n))</tex>, где <tex>x</tex> — длина входа.
 
}}
 
}}
  
Строка 37: Строка 37:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
<tex>\mathrm{NTIME}(f(n))</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует НМТ <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> из <tex>L</tex> выполнено <tex>\mathrm{T}(m,x) = O(f(n))</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
+
<tex>\mathrm{NTIME}(f(n))</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует НМТ <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> выполнено <tex>\mathrm{T}(m,x) = O(f(n))</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
 
}}
 
}}
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
<tex>\mathrm{NSPACE}(f(n))</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует НМТ <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> из <tex>L</tex> выполнено <tex>\mathrm{S}(m,x) = O(f(n))</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
+
<tex>\mathrm{NSPACE}(f(n))</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует НМТ <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> выполнено <tex>\mathrm{S}(m,x) = O(f(n))</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
 
}}
 
}}
  

Версия 13:53, 8 мая 2016

В начале 1960-х годов, в связи с началом широкого использования вычислительной техники для решения практических задач, возник вопрос о границах практической применимости данного алгоритма решения задачи в смысле ограничений на её размерность. Какие задачи могут быть решены на ЭВМ за реальное время? Ответ на этот вопрос был дан в работах Кобхэма (Alan Cobham, 1964) и Эдмондса (Jack Edmonds, 1965), где были введены сложностные классы задач. К ним относятся классы P, NP и т.д.

Определения

В основных понятиях теории сложности используются такие величины, как время работы и объем затрачиваемой памяти.

Определение:
[math]\mathrm{T}(m,x)[/math] — время работы машины Тьюринга [math]m[/math] на входе [math]x[/math].


Определение:
[math]\mathrm{S}(m,x)[/math] — объем памяти, требуемый машине Тьюринга [math]m[/math], для выполнения на входе [math]x[/math].


Для того, чтобы дать определения многим сложностным классам, понадобится определить такие классы, как [math]\mathrm{DTIME}[/math] и [math]\mathrm{DSPACE}[/math] (префикс [math]\mathrm{D}[/math] соответствует детерминизму).

Определение:
[math]\mathrm{DTIME}(f(n))[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует детеминированная машина Тьюринга [math]m[/math] такая, что [math]L(m) = L[/math] и для любого [math]x[/math] выполнено [math]\mathrm{T}(m,x) \leqslant f(n)[/math] (здесь [math]n[/math] — длина [math]x[/math]).


Определение:
[math]\mathrm{DSPACE}(f(n))[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует детерминированная машина Тьюринга [math]m[/math] такая, что [math]L(m)=L[/math] и для любого [math]x[/math] выполнено [math]\mathrm{S}(m,x) = O(f(n))[/math] (здесь [math]n[/math] — длина [math]x[/math]).


Определение:
[math]\mathrm{TS}(f,g)[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует детерминированная программа [math]p[/math] такая, что [math]L(p)=L[/math] и для любого [math]x[/math] выполнено [math]\mathrm{T}(p,x) = O(f(n))[/math] и [math]\mathrm{S}(p,x) = O(g(n))[/math], где [math]x[/math] — длина входа.


Аналогичным образом определяются классы [math]\mathrm{NSPACE}[/math] и [math]\mathrm{NTIME}[/math] (префикс [math]\mathrm{N}[/math] соответствует недетерминизму).

Определение:
Недетерминированная машина Тьюринга (НМТ) — машина Тьюринга, в которой существует пара "ленточный символ - состояние", для которой существует 2 и более команд.


Определение:
[math]\mathrm{NTIME}(f(n))[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует НМТ [math]m[/math] такая, что [math]L(m)=L[/math] и для любого [math]x[/math] выполнено [math]\mathrm{T}(m,x) = O(f(n))[/math] (здесь [math]n[/math] — длина [math]x[/math]).


Определение:
[math]\mathrm{NSPACE}(f(n))[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует НМТ [math]m[/math] такая, что [math]L(m)=L[/math] и для любого [math]x[/math] выполнено [math]\mathrm{S}(m,x) = O(f(n))[/math] (здесь [math]n[/math] — длина [math]x[/math]).


См. также

Источники информаии

  • Википедия | Класс сложности
  • Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. — М.: «Вильямс», 2002. — С. 528. — ISBN 0-201-44124-1.