Сложностные классы

Материал из Викиконспекты
Версия от 22:32, 9 марта 2016; Baba beda (обсуждение | вклад) (Отмена правки 52564 участника Baba beda (обсуждение))
Перейти к: навигация, поиск

Определения

В основных понятиях теории сложности используются такие величины, как время работы и объем затрачиваемой памяти.

Определение:
[math]\mathrm{T}(p,x)[/math] — время работы программы р на входе х.


Определение:
[math]\mathrm{S}(p,x)[/math] — объем памяти, требуемый программе р для выполнения на входе х.


Для того, чтобы дать определения многим сложностным классам, понадобится определить такие классы, как [math]\mathrm{DTIME}[/math] и [math]\mathrm{DSPACE}[/math] (префикс [math]\mathrm{D}[/math] соответствует детерминизму).

Определение:
[math]\mathrm{DTIME}(f(n))[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует детерминированная программа [math]p[/math] такая, что [math]L(p)=L[/math] и для любого [math]x[/math] из [math]L[/math] выполнено [math]\mathrm{T}(p,x) = O(f(n))[/math] (здесь [math]n[/math] — длина [math]x[/math]).


Определение:
[math]\mathrm{DSPACE}(f(n))[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует детерминированная программа [math]p[/math] такая, что [math]L(p)=L[/math] и для любого [math]x[/math] из [math]L[/math] выполнено [math]\mathrm{S}(p,x) = O(f(n))[/math] (здесь [math]n[/math] — длина [math]x[/math]).


Определение:
[math]\mathrm{TS}(f,g)[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует детерминированная программа [math]p[/math] такая, что [math]L(p)=L[/math] и для любого [math]x[/math] из [math]L[/math] выполнено [math]\mathrm{T}(p,x) = O(f(n))[/math] и [math]\mathrm{S}(p,x) = O(g(n))[/math], где [math]x[/math] — длина входа.


Аналогичным образом определяются классы [math]\mathrm{NSPACE}[/math] и [math]\mathrm{NTIME}[/math] (префикс [math]\mathrm{N}[/math] соответствует недетерминизму).

Определение:
Недетерминированная машина Тьюринга (НМТ) — машина Тьюринга, управляющее устройство которой представляет собой недетерминированный конечный автомат, то есть из каждого состояния может быть несколько переходов по одному и тому же символу на входной ленте.


Определение:
[math]\mathrm{NTIME}(f(n))[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует недетерминированная программа [math]p[/math] такая, что [math]L(p)=L[/math] и для любого [math]x[/math] из [math]L[/math] выполнено [math]\mathrm{T}(p,x) = O(f(n))[/math] (здесь [math]n[/math] — длина [math]x[/math]).


Определение:
[math]\mathrm{NSPACE}(f(n))[/math] — класс языков [math]L[/math], для которых существует недетерминированная программа [math]p[/math] такая, что [math]L(p)=L[/math] и для любого [math]x[/math] из [math]L[/math] выполнено [math]\mathrm{S}(p,x) = O(f(n))[/math] (здесь [math]n[/math] — длина [math]x[/math]).