27
правок
Изменения
Нет описания правки
В начале 1960-х годов, в связи с началом широкого использования вычислительной техники для решения практических задач, возник вопрос о границах практической применимости данного алгоритма решения задачи в смысле ограничений на её размерность. Какие задачи могут быть решены на ЭВМ за реальное время?
Ответ на этот вопрос был дан в работах Кобхэма (Alan Cobham, 1964) и Эдмондса (Jack Edmonds, 1965), где были введены сложностные классы задач. К ним относятся классы [[Класс P|P]], [[Классы NP и Σ₁|NP]] и т.д.
Сложность алгоритма - величина, характеризующая длину описания алгоритма или громоздкость процессов его применения к исходным данным.
В основных понятиях теории сложности используются такие величины как время работы и объем затрачиваемой памяти.
{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{T}(p,x)}</tex> — ограничение по временивремя работы программы р на входе х.}}{{Определение|definition=<tex>\mathrm{S}(p,x)}</tex> — ограничение по объем памяти.<tex>\mathrm{TS(p,x)}</tex> — ограничение и по времени и по памятитребуемый программе р для выполнения на входе х.
}}
Введём понятия <tex>\mathrm{DTIME}</tex> и <tex>\mathrm{DSPACE}</tex>, аналогичным образом определяются классы <tex>\mathrm{NSPACE}</tex> и <tex>\mathrm{NTIME}</tex> (префикс <tex>\mathrm{D}</tex> соответствует детерминизму, а <tex>\mathrm{N}</tex> — недетерминизму). Через них будет дано определение многим сложностным классам.
{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{DTIME}(f(n))} = \{ </tex> — класс языков <tex>L \mid \exists </tex> , для которых существует детерминированная программа <tex>p : </tex> такая, что <tex>L(p)=L</tex> и для любого <tex>\forall x</tex>, такого что из <tex>|x| = n</tex> (здесь <tex>nL</tex> — длина входа), выполнено <tex>\mathrm{T}(p,x)} = O(f(n)) \}</tex>(здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
}}
{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{DSPACE}(f(n))} = \{ </tex> — класс языков <tex>L \mid \exists </tex> , для которых существует детерминированная программа <tex>p : </tex> такая, что <tex>L(p)=L</tex> и для любого <tex>\forall x</tex>, такого что из <tex>|x| = n</tex> (здесь <tex>nL</tex> — длина входа), выполнено <tex>\mathrm{S}(p,x)} = O(f(n)) \}</tex>(здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
}}
== Вычисление с оракулом ==
В теории вычислений и теории сложности Машиной с оракулом называют абстрактную машину, предназначенную для решения какой-либо проблемы разрешимости. Такая машина может быть представлена как машина Тьюринга, дополненная оракулом с неизвестным внутренним устройством. Постулируется, что оракул способен решить определенные проблемы разрешимости за один такт машины Тьюринга. Машина Тьюринга взаимодействует с оракулом путем записи на свою ленту входных данных для оракула и затем запуском оракула на исполнение. За один шаг оракул вычисляет функцию, стирает входные данные и пишет выходные данные на ленту. Иногда машина Тьюринга описывается как имеющая две ленты, одна предназначена для входных данных оракула, другая — для выходных.
{{Определение
|definition=
