322
правки
Изменения
м
===Альтернативное определение===Введем в рассмотрение класс <tex>ZPP^{'}</tex>.
*1) Запускает <tex>m_1(x)</tex>.
*2) Если <tex>m_1(x)=0</tex> или <tex>m_1(x)=1</tex>, то <tex>m_2</tex> возвращает <tex>0</tex> или <tex>1</tex> соответственно. Если же <tex>m_1(x)=?</tex>, то начнем сначалаперейдем к пункту 1.
переименовал Класс ZPP в Сложностный класс ZPP: Новая версия статьи будет называться "Класс ZPP", при этом пока не хочется избавляться от э...
===Определения===
Классом <tex>ZPP</tex> называется множество языков, для которых существует [[Вероятностная машина Тьюринга|вероятностная машина Тьюринга]] такая, что математическое ожидание времени ее работы на входе длинны длины <tex>n</tex> равно <tex>O(poly(n))</tex>.
<tex>ZPP = \{ L | \exists m : L(m)=L, E(T(m(x))) = O(poly(|x|)) \}</tex>
===Определение===
Классом <tex>ZPP^{'}</tex> называется множество языков, для которых существует [[Вероятностная машина Тьюринга|вероятностная машина Тьюринга]] <tex>m</tex> такая, что время ее работы на входе длинны <tex>n</tex> не превосходит <tex>poly(n)</tex>. У <tex>m</tex> есть три конечных состояния: 'да', 'нет', 'не знаю' и <tex>p(m(x) = </tex>'не знаю'<tex>) \le \frac{1}{2}</tex>
==Доказательство==
*<tex>1)ZPP \supset ZPP^{'}</tex>
Пусть язык <tex>L \in ZPP^{'}</tex>, тогда для него существует [[Вероятностная машина Тьюринга|вероятностная машина Тьюринга]] <tex>m_1</tex>. Построим [[Вероятностная машина Тьюринга|вероятностную машину Тьюринга]] <tex>m_2</tex>, которая на входе <tex>x</tex> работает следущим образом:
<tex>E(T(m_2(x)))= \sum_{i}^{ \infty } poly(x)*\cdot p^i*\cdot i = poly(x) * \cdot \sum_{i}^{ \infty } \frac{i}{2^i}</tex>
<tex>\sum_{i}^{ \infty } \frac{i}{2^i}</tex> сходится.
Таким образом <tex>E(T(m_2(x)))=O(plolypoly(|x|))</tex>, значит <tex>ZPP \supset ZPP^{'}</tex>.
*<tex>2)ZPP \subset ZPP^{'}</tex>
Пусть язык <tex>L \in ZPP</tex>, тогда для него существует [[Вероятностная машина Тьюринга|вероятностная машина Тьюринга]] <tex>m_1</tex> такая, что <tex>E(T(m_1(x))) \le p(|x|)</tex>, где <tex>p \in poly</tex>.
Сделаем машину <tex>m_2</tex>, которая будет запускать <tex>m_1</tex> на <tex>2*\cdot p(|x|)</tex> шагов, если <tex>m_1</tex> не завершила свою работу, то <tex>m_2</tex> выдаст 'не знаю', в противном случаи вернет результат работы <tex>m_1</tex>.
Пусть <tex>p(m_1(x) = ?) > \frac{1}{2}</tex>, тогда <tex>E(T(m_1(x))) > p(|x|)</tex> — противоречие. Значит, <tex>p(m_1(x) = ?) \le \frac{1}{2}</tex>, следовательно <tex>L \in ZPP^{'}</tex>.
Таким образом <tex>ZPP \subset ZPP^{'}</tex>.
Утверждение доказано.
===Замечание===
В дальнейшем будем рассматривать то определение класса <tex>ZPP</tex>, которое более удобно.
