Изменения
Нет описания правки
Итак, семейство <tex>\mathfrak I</tex> удовлетворяет аксиомам матроида. Следовательно, существует матроид <tex>M</tex> на множестве <tex>E</tex>, для которого семейство <tex>\mathfrak I</tex> является семейством независимых множеств. Из определения <tex>\mathfrak C</tex>-независимости легко следует, что семейство <tex>\mathfrak C</tex> совпадает с множеством циклов матроида <tex>M</tex>
Докажем есдинственность определения матроида. Пусть есть два матроида <tex>M_1 \neq M_2</tex> с носителем <tex>E</tex>, семейством циклов <tex>\mathfrak С</tex> и независимыми множествами <tex>I_1, I_2</tex> соответственно. Существует <tex>A \in I_1, A \notin I_2</tex>. Тогда для всех <tex>e \in E: (A \cup e) = С \in \mathfrak C</tex>, но <tex>\mathfrakС</tex> семейство циклов <tex>M_2</tex>, следовательно для всех <tex>p \in C</tex> <tex>(С \setminus p) \in I_2</tex>, что невозможно.
}}
