Изменения
→Регулярные языки: два определения и их эквивалентность
Будем доказывать по индукции.
База индукции: из первого свойства хорошего языка получаем, что <tex>\forall A: Reg_0 \subset A</tex>. Поэтому из того, что <tex>Reg'</tex> есть пересечение всех хороших языков получаем: <tex>Reg'=\bigcap_bigcap\limits_{\text{A- xop.}}A \Rightarrow Reg_0 \subset Reg'</tex>.
Индукционный переход: пусть <tex>Reg_i \subset Reg'</tex>. Докажем, что <tex>Reg_{i+1} \subset Reg'</tex>. Действительно, так как <tex>Reg_i \subset Reg'</tex>, то <tex>\forall A: Reg_i \subset A</tex>. Рассмотрим способ построения <tex>Reg_{i+1}</tex>: <tex>Reg_{i+1} = Reg_i \cup \left\{L \cup M, LM, L^*| L, M \in Reg_i\right\}</tex>. Тогда, принимая во внимание вышесказанное, получаем, что <tex>\forall A: L, M \in A</tex>.
